周练卷(三)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性1,4,5,9,13,16函数最值7,10,17函数奇偶性3,6,11,14,15函数性质综合2,8,12,18,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数g(x)=在[1,2]上为减函数,则a的取值范围为(C)(A)(-∞,0)(B)[0,+∞)(C)(0,+∞)(D)(-∞,0]解析:因为y=在[1,2]上是减函数,所以要使g(x)=在[1,2]上是减函数,则有a>0.故选C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是(A)(A)减函数(B)增函数(C)有增有减(D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选A.3.函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是(B)(A)增函数(B)减函数(C)先增后减函数(D)先减后增函数解析:因为函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,所以1+a+2=0,解得a=-3,由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.其图象是开口向下,对称轴是y轴的抛物线,则f(x)在区间[1,2]上是减函数.故选B.4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是(B)(A)[-,+∞)(B)(-∞,-](C)[,+∞)(D)(-∞,]解析:因为函数y=x2+(2a-1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线,又因为函数在区间(-∞,2]上是减函数,故2≤,解得a≤-,故选B.5.函数f(x)=x|x-2|的增区间是(C)(A)(-∞,1](B)[2,+∞)(C)(-∞,1],[2,+∞)(D)(-∞,+∞)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)简图如图,由图象可知f(x)的增区间是(-∞,1],[2,+∞).6.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(D)(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数解析:若f(x)是R上的任意函数,则f(x)·f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,f(x)+f(-x)是偶函数,B项无法确定.选D.7.若函数y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是(C)(A)9,-15(B)12,-15(C)9,-16(D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.8.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(B)(A)(-∞,2)(B)(-2,2)(C)(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意图如图所示.当x∈(-2,0]时,f(x)-,所以f(-1)>f(-),所以B不正确;对于C,f(2)=f(-2),因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-2<-,所以f(2)=f(-2)0,因为x≥0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x,①又函数y=f(x)在R上为奇函数,所以f(-x)=-f(x),②由①②得x<0时,f(x)=-x(x+2).故选A.12.定义在R上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为(B)(A){x|x<-或x>}(B){x|0}解析:函数为奇函数,因为f()=0,所以f(-)=0,不等式xf(x)>0化为或结合函数图象可知的解集为0
