2016-2017学年高中数学第一章数列1.1.2数列的函数特性课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：∵an＋1－an＝3>0，∴{an}递增．答案：A2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，解析：A是递减数列，B是递减数列，D是递增数列，但只有n项．答案：C3．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小的项是()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项解析：∵an＝3n2－28n＝3＝32＋，∴当n＝5时，an最小．答案：B4．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2012的值为()A.B.C.D.解析：计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又知2012除以3余2，所以a2012＝a2＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的________条件．解析：设{an}的首项为a1，公比为q，若a1＜a2，则q＞1，从而有a1qn－1＜a1qn，即an＜an＋1，因此{an}是递增的等比数列；反之，若{an}是递增数列且a1＞0，则必有q＞1，故a1＜a2.答案：充要条件6．数列lg，lg，…，lg，…中首次出现负值的项是第________项．解析：由lg＜0得＜1，∴n(n＋1)＞210，∴n＞14，∴n≥15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7．把数列{n2－9n}用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，并根据图像指出它的增减性．解析：列表n12345678…k…an－8－14－18－20－20－18－14－8…k2－9k…图像由图像直观地看出它在{1,2,3,4}是递减的，在{5,6,7,8，…}上是递增的．8．已知数列{an}满足an＝＋＋＋…＋.数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？解析：∵an＝＋＋＋…＋，∴an＋1＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－，又n∈N＋，∴2n＋1＜2(n＋1)，∴an＋1－an＞0，∴数列{an}是递增数列．☆☆☆9．(10分)写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)；(2)a1＝3，an＋1＝3an(n∈N＋)．解析：(1)由递推关系，得a1＝0＝02，a2＝a1＋(2×1－1)＝1＝12，a3＝a2＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝a3＋(2×3－1)＝9＝32.观察前4项，可归纳出an＝(n－1)2.(2)由递推关系式，得a1＝3＝31，a2＝3a1＝9＝32，a3＝3a2＝27＝33，a4＝3a3＝81＝34.观察前4项，可归纳出an＝3n.
