平面向量0222、（线性运算）在中，设，三点在内部，且中点为，中点为，中点为，若，则。答案：23、（数量积问题）已知平面上三点满足，，，则的值等于。答案：24、（线性运算与数量积）在中，，，为边上的点，且，若，则。答案：225、（线性运算与数量积）如图，在中，，，，则。25、26、答案：26、（线性运算与数量积）如图，在中，是边上一点，，则。答案：27、（坐标法与数量积）如图，在平行四边形中，，则。答案：3解析：令，，则，所以。28、（坐标法与数量积）在平行四边形中，分别为的中点，，则。答案：解析：设，则通过点的横坐标可计算出，从而确定的值。29、（坐标法与数量积）在中，，若，与相交于点，则。答案：解析：本题采用坐标法，通过联立直线方程确定点坐标，进而求解。30、在四边形中，，，则四边形的面积是。答案：31、设点为的外心，，若，则。答案：解析：，联立，令，且，化简得，，所以。32、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。32、37、答案：。解析：本题可利用均值定理，求出的最小值是。33、过点的直线，其中为常数，分别交轴的正半轴于两点，若，其中为坐标原点，则的最小值为。答案：4解析：本题先建系，得到，再根据，可以得到，则，最后由均值定理推出的最小值为4。34、（坐标法与线性运算、数量积）若等边的边长为,平面内一点满足,则。答案：35、（特殊化策略与坐标法）在中，点为上一点，，为的中点，与交于点，，则。答案：解析：本题采用特殊化策略，将视为等腰直角三角形，且，以点为原点，建立平面直角坐标系，于是得到点的坐标，再将直线联立，确定出点，进而通过，确定出。36、（特殊化策略与坐标法）在中，点分别在边上，且已知，，与交于点，设，则实数对为。答案：。解析：本题采用特殊化策略，将视为直角三角形，且，以点为原点，建立平面直角坐标系，最终确定出实数对。37、（函数建模）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若其中，则的最大值是。解析：一般求最值问题时，宜采用函数建模的方法，将所求问题转化为初等函数问题。设，，即于是。38、（函数建模）平面上的向量与满足，若点满足，则的最小值为。答案：。解析：以为原点，建立平面直角坐标系，构造二次函数。39、已知直角梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为。答案：5。解析：建立平面直角坐标系，构造二次函数。
