山东省烟台市芝罘区高考数学 知识点总结 专题2 三角及三角函数 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

专题二三角【知识概要】一、角的概念的推广、弧度制●1．任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角。●2．终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，称为终边相同的角，记为●3．象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：第二象限角的集合：●4．坐标轴上的角终边在轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：●5．角的度量：弧度制，角度制。角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为角。弧度和角度的换算：●6．弧长和扇形面积公式二、任意角的三角函数●1．任意角的三角函数的定义：设点是角终边上一点，点O是坐标原点，，那么角的正弦、余弦、正切分别是。●2．三角函数值的符号：正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号是：●3．三角函数线：正弦线，余弦线，正切线。1＋＋－－xy＋－－＋xy＋－＋－xyOOOTMPAOyxTMPAxyOTMPAxyOTMPAxyO三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式●1．同角三角函数的基本关系式，注意公式的变形使用。（1）（2）●2．诱导公式：与角“”有关的诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变,符号看象限”。应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的判断。求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化归为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值。四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（以下）函数名图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增增区间：减周期性对称点对称轴不存在最大值不存在最小值不存在五、函数的图象与性质●1．图象的作法：方法一：“五点法”。先找出确定图象形状起关键作用的五个点（强调：这五个点应该是使函数取得极大值、极小值和曲线与轴相交的点），找出它们的方法是作变量代换：设2Oxy2O2xyOxy，由取来求出对应的的值，再用光滑曲线将它们连接起来。方法二：图象的初等变换振幅变换：函数函数周期变换：函数函数平移变换：函数函数一般地，由的图象通过变换得到函数图象的两种常见方法,其步骤如下：（①②●2．性质：周期为六、和、差、倍、半公式●1．两角和与差的三角函数公式：●2．二倍角公式：3纵坐标伸长或缩短到原来的A倍横坐标伸长或缩短到原来的倍向右或向左平移个单位横坐标伸长或缩短(到原来的倍向左或向右平移个单位纵坐标伸长()或缩短()到原来的A倍向左或向右平移个单位横坐标伸长或缩短(到原来的倍纵坐标伸长()或缩短()到原来的A倍●3．降幂公式：七、正弦定理、余弦定理●1．正弦定理：（R是三角形外接圆的半径）●2．余弦定理：；；。●3．三角形面积公式：正三角形的面积公式：●4．三角形中的边与角的关系：4