2015-2016学年江西省抚州市南城一中高一(下)5月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后,得到函数的图象,则φ=()A.B.C.D.2.若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集,则实数k的取值范围是()A.(﹣3,0)B.(﹣∞,﹣3)C.(﹣3,0]D.(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞)3.设等比数列{an}中,前n项之和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=()A.B.C.D.4.等差数列{an}的公差为2,若a1,a2,a4成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D.5.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交6.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行;其中错误的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为()A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:98.若a>1,则的最小值是()A.2B.4C.1D.39.若x>1,则函数y=x+的最小值为()A.16B.8C.4D.非上述情况10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.111.一矩形的一边在x轴上,另两个顶点在函数y=(x>0)的图象上,如图,则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A.πB.C.D.12.定义为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又,则=()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.在△ABC中,已知sinA=13sinBsinC,cosA=13cosBcosC,则tanA+tanB+tanC的值为.14.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于.15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.16.下列命题:①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;②若a<b<0,则;③函数y=的最小值是2;④若x、y是正数,且+=1,则xy有最小值16;⑤已知两个正实数x,y满足+=1,则x+y的最小值是.其中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA(1)确定角C的大小;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.18.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.19.已知数列{an}的前n项和Sn=n,(1)求通项公式an的表达式;(2)令bn=an•2n﹣1,求数列{bn}的前n项的和Tn.20.已知函数f(x)=loga(a2x+t)其中a>0且a≠1.(1)当a=2时,若f(x)<x无解,求t的范围;(2)若存在实数m,n(m<n),使得x∈[m,n]时,函数f(x)的值域都也为[m,n],求t的范围.21.如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).(1)求证:AP∥平面EFG;(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;(3)求三棱锥C﹣EFG的体积.22.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣n.(1)证明:{an+1}为等比数列;(2)证明:++…+<1;(3)Tn为数列{bn}前n项和,设bn=log2(an+1),是否存在正整数m,k,b=2Tm+19时成立,若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.2015-2016学年江西省抚州市南城一中高一(下)5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后,得到函数的图象,则φ=()A.B.C.D.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的...