辽宁省丹东市高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2016年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≥0}，若U=R，则P∪∁UQ=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]2．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i3．等差数列{an}中，a2=5，a4=9，则{an}的前5项和S5=（）A．14B．25C．35D．404．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：x﹣ky+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，=+．若点M在圆C上，则实数k=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．﹣1C．2D．﹣36．运行如图所示的程序框图后，输出的m值是（）A．﹣3B．C．D．27．如图，一个摩天轮的半径为18m，12分钟旋转一周，它的最低点P0离地面2m，∠P0OP1=15°，摩天轮上的一个点P从P1开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离y（m）与时间x（分钟）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．8．随机变量a服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜a＜1）=0.3000．已知a＞0，a≠1，则函数y=ax+1﹣a图象不经过第二象限的概率为（）A．0.3750B．0.3000C．0.2500D．0.20009．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax﹣1﹣a，若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．﹣1≤a≤0C．a≤0D．a≤﹣111．点S，A，B，C在半径为的同一球面上，△ABC是边长为的正三角形，若点S到平面ABC的距离为，则点S与△ABC中心的距离为（）A．B．C．D．112．若存在x0∈（0，1），使得（2﹣x0）e≥2+x0，则实数a的取值范围是（）A．（ln3，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若cos2（α+）=，则sin2α=．14．平面向量与的夹角为60°，=（0，3），||=2，若λ∈R，则|λ+|的最小值是．15．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．16．在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b，（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若，求cosC的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB、BC的中点．（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值；．19．某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入﹣成本）附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本均值．20．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF2与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点P，并求的取值范围．21．已知函数f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，g（x）=f′（x）．（Ⅰ）当a为何值时，x轴是曲线y=g（x）的切线？（Ⅱ）当a＜﹣1时，证明：g（x）在[0，+∞）有唯一零点；（Ⅲ）当x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并...