姜堰市励才实验学校高三数学周练(九)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1.已知U为实数集，，则=2．在中的“_▲__”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小.10；153．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，．其中正确命题的序号是①、④．4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则2.5．已知复数（）是纯虚数，则（）2的值为．6．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为______.7．函数的单调递增区间是_8．已知命题P：“对使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是：_______9．若，，则10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为20.5℃．11．已知数列的通项公式为，则数列{}成等比数列是数列的通项公式为的必要不充分条件（对充分性和必要性都要作出判断）12．设是奇函数，则使的的取值范围是13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是或14．观察下列恒等式：∵，∴--------------------------①∴-----------------------②∴-----------------------③由此可知：=-8．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.）15．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．16.设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．解：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，用心爱心专心第6题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图ABCDEF，即．17．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面面BCD．证明：（1）∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面18.某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）。（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值。（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。注：根据下列近似值进行计算：0.992≈0.98,0.993≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93.解：填湖面积填湖及排水设备费水面经济收益填湖造地后收益x（亩）ax2（元）bxcx（1）收益不小于支出的条件可以表示为所以当此时不能填湖造地；当c－b>0，即此时所填面积的最大值为亩。（2）设该地现在水面m亩，今年填湖造地x亩。则即因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的19.观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；（Ⅲ）设求证：…解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意，，所以；（3）因为所以20.已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求的取值范围.解：(1),在上是增函数，在上是减函数∴当时,取得极大值.∴即(2)由2是的根,∴,,的两个根分别为∵在上是减函数,∴,即(3)由方程有三个根，它们分别为，2，.可设即:,∴=用心爱心专心
