模块综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数k的值为(D)A．1或2B.C．1D．2解析： 集合A＝{1,2}，B＝{2，}，B⊆A，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知＝1，解得k＝2.故选D.2．设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则图中阴影部分所示的集合为(D)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪(∁US)C．(M∩P)∪SD．(M∩P)∩(∁US)解析：由题图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，故阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US)．3．已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝(B)A．80°B．70°C．20°D．10°解析：点P到坐标原点的距离为＝＝＝2cos20°，由三角函数的定义可知cosα＝＝＝sin20°. 点P在第一象限，且角α为锐角，∴α＝70°.故选B.4．lg2－lg－eln2－()＋的值为(A)A．－1B.C．3D．－5解析：原式＝lg2＋lg5－2－2＋2＝lg10－2＝1－2＝－1.故选A.5．设角α＝－，则的值为(D)A.B.C.D.解析：因为α＝－，所以＝＝＝＝＝＝.故选D.6．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，()b＝logb，()c＝log2c，则(A)A．a
1⇒00⇒c>1，所以a0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(D)A．f(x)在(0，)上单调递增B．f(x)在(，)上单调递减C．f(x)在(，)上单调递增D．f(x)在(，π)上单调递增解析：f(x)＝cos(ωx＋φ－)，因为T＝π，所以ω＝2.又因为f(－x)＝f(x)，|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝cos2x，经检f(x)在(，π)上单调递增，故选D.8．若关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象可以是(D)解析：因为关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y＝f(x)与y＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求．9．若函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为(D)A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B．(－4,4]C．[－4,4)D．[－4,4]解析：令t＝x2－ax＋3a>0，则y＝logt，由t＝x2－ax＋3a图象的对称轴为直线x＝，且y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，可得t＝x2－ax＋3a在区间(2，＋∞)上为增函数，则2≥，4－2a＋3a≥0，解得a∈[－4,4]，故选D.10．如果将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，函数g(x)＝cos(2x－)的图象向右平移φ个单位长度后，二者能够完全重合，则φ的最小值为(C)A.B.C.D.解析：将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到y＝sin[2(x＋φ)]＝sin(2x＋2φ)的图象，将函数g(x)＝cos(2x－)的图象向右平移φ个单位长度后，可得函数y＝cos[2(x－φ)－]＝cos(2x－2φ－)＝sin[－(2x－2φ－)]＝sin(－2x＋2φ)＝sin(2x－2φ＋)的图象．二者能够完全重合，由题意可得2x＋2φ＝2x－2φ＋＋2kπ，k∈Z，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，又φ>0，故当k＝0时，φmin＝.故选C.11．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f()＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是(B)A．(0，＋∞)B．(0，)∪(2，＋∞)C．(0，)∪(，2)D．(0，)解析：由题意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以f(|logx|)>f()．因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以|logx|>，又x>0，解得02.12．具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换．给出下列函数：①y＝ln；②y＝；③y＝其中满足“倒负”变换的是(C)A．①②B．①③C．②③D．①解析：①f()＝ln＝ln，－f(x)＝－ln＝ln，f()≠－f(x)，不满足“倒负”变换．②f()＝＝＝－＝－f(x)，满足“倒负”变换．③当01，f(x)＝x，f()＝－x＝－f(x)；当x>1时，0<<1，f(x)＝－，f()＝＝－f(x)；当x＝1时，＝1，f(x)＝0，f()＝f(1)＝0＝＝－f(x)，满足“倒负”变换．综上，②③是符合要求的函数，故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)13．函数y＝的定义域是[－3,1]．解析：要使函数有意义，必须使3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1.14．如图所...
