第一章立体几何初步水平测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三视图表示的几何体是()A．圆台B．棱锥C．圆锥D．圆柱答案A解析由于俯视图是两个同心圆，则这个几何体是旋转体，又左视图和主视图均是等腰梯形，所以该几何体是圆台．2．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形答案A解析根据“斜二测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝.故原△ABC是一个等边三角形．3．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.cm3B.cm3C．2000cm3D．4000cm3答案B解析由三视图得该几何体为四棱锥，则其体积为V＝×20×20×20＝cm3.4．已知一个圆锥的展开图如右图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.π答案A解析由底面圆的半径为1，可知扇形的弧长为2π，又扇形的圆心角为120°，所以圆锥母线长为＝3，高为＝2，所求体积V＝×π×12×2＝.5.如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6B．6C．4D．4答案B解析该多面体是如下图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥E－CC1D1(其中E为BB1的中点)，其中最长的棱为D1E＝＝6.6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C．2πD．4π答案B解析由题意，该几何体可以看作两个底面半径和高都为的圆锥的组合体，其体积为2××π×()2×＝.7．正方体ABCD－A1B1C1D1如下图所示，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°答案D解析对于A，由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；对于B，连接AC，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；对于C，因为BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥B1C，所以AC1⊥平面CB1D1；对于D，因为BC∥AD，所以∠B1CB即AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错．8．如下图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°答案D解析取BC的中点H，连接EH、FH，则∠EFH为所求的角，可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，∴sin∠EFH＝＝，∴∠EFH＝30°.9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A．平行B．相交C．EF⊂平面BB1D1DD．无法判断答案A解析取B1C1中点H，连接EH，FH， E、F、H分别为BC、D1C1、B1C1中点，∴FH∥D1B1，EH∥BB1，∴平面EFH∥平面BB1D1D EF平面EFH，∴EF∥平面BB1D1D.10．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若＝，则＝()A.B.C.D.答案D解析由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′，＝2＝2＝，所以＝，所以＝，故选D.11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案D解析由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则交线平行于l，故选D.12．已知平面ABC外一点P，且PH⊥平面ABC于点H.给出下列四个说法：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则点H是△ABC的垂心；③若∠ABC＝90°，点H是AC的中点，则PA＝PB＝PC；④若PA＝PB＝PC，则点H是△ABC的外心．其中正确...
