天津市五区县2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=()A．{0，1}B．{0，1，2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣4＜x＜2}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为()A．﹣3B．0C．3D．123．阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．﹣1008B．﹣1007C．1007D．10084．下列结论正确的是()A．若向量∥，则存在唯一的实数λ，使=B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∀x∈R，都有2x≥2x”的否定为“∃x0∈R，使得2x≤2x0”D．“a=0”是“直线（a+1）x+a2y﹣3=0与2x+ay﹣2a﹣1=0平行”的充要条件5．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，点D在BC上，AD=BD=1，AB=，则∠BAC=()A．120°B．150°C．135°D．90°6．定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，当x∈时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≤1B．0＜m≤1C．m≥1D．0＜m≤217．若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，则||的最小值为()A．B．C．D．8．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k≠0）的直线交双曲线C于P1、P2，则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为()A．8B．2C．6D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a=__________．10．在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=__________．11．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为__________．12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为__________．13．极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为__________．214．若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）解析式；（2）若f（x0）=（＜x0＜），求cos2x0的值．16．某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同．若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：星期先秦文化趣味数学国学网络技术星期二星期四根据上表：（1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；（2）设星期四各讲座满座的科目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M、O为AB、AC的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求二面角A﹣CD﹣M的余弦角；（3）若E为BD上一点，满足OE⊥BD，求直线ME与平面CDM所成的角的正弦值．318．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，P为椭圆C上的动点．（1）求椭圆的方程；（2）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ（≤λ＜1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数．19．在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N•），{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn﹣1＞an+bn的n的最小值．20．已知函数f（x）=x﹣+1+2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，求a+b的值；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且x1＜x2．①求实数a的取值范围；②若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））两点连线的斜率为k，求证：k﹣1＞a．天津市五区县2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=()A．{0，1}B．{0，1，2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣4＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：...
