2016年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x（x﹣3）＜0}，则M∩N等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{x|1＜x＜3}D．{2，3，4}2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1+3iD．1﹣3i3．在等差数列{an}，a6=9，a3=3a2，则a1等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+y的最大值为（）A．2B．C．6D．5．若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±2xC．y=±xD．y=±2x6．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（）A．=3B．=﹣C．=﹣D．=﹣+7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．38．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为（）A．﹣4B．﹣7C．﹣22D．﹣329．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（，0），（，0），为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinωx的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，1]11．设α为锐角，则“log2tanα＞1”是“0＜sin2α＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．直线x﹣4y+1=0经过抛物线y=ax2的焦点，且此抛物线上存在一点P，使PA⊥PB，其中，A（0，2+m），B（0，2﹣m），则正数m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为．14．曲线f（x）=ex+5sinx在（0，1）处的切线方程为．15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为．16．设Sn，为数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．18．某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．19．在四梭推P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M为线段CP上一点．（1）求证：平面ACD⊥平面PAM；（2）若PM=PC，求证：MB∥平面PAD．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．①设B（，1），且•=，求k的值；②若A与D关于x轴对称，求△AOD的面积的最大值．21．已知函数f（x）=，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；（2）若在区间[1，2]上仅存在一个x0，使得f（x0）≥a，求实数a的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ...
