姜堰中学2008-2009学年度第二学期高三第三次模拟考试数学试题必做题部分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，合计70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.已知集合，，则．2.若则的值为．3.某班学生60人，在一次数学考试中成绩分布如下表：那么分数不满100的频率是.4.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且该双曲线与椭圆有共同的焦点，则双曲线的方程为．5.已知复数满足，且在复平面内对应的点在第三象限，则的值为.6.已知实数满足则的取值范围是____．7.在如图所示的流程图中，输出的结果是．8.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则其中所有真命题的序号是．用心爱心专心分数段人数3571913841是4a结束否开始输出第7题图←1←1←←9.已知等比数列的前n项和为，若，则=__________________．10.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成公差的等差数列的概率为.（结果用最简分数表示）11.设点O是△ABC的外心，AB＝6，且\s\up7(→)·\s\up7(→)＝，则AC＝．12.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M、N，与曲线切于点P，则OMN（为坐标原点）面积S的最小值为．13.设数列{an}满足：2an＋1＝an＋1an+2(n＝1，2，…)，a2009＝，则此数列的前四项的和．14.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式解集为．用心爱心专心OxyMNP二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求多面体ABCDE的体积．16.在分别是角A、B、C的对边，，且（1）求角B的大小；（2）设函数的最小正周期为，求在区间上的值域。17.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（3）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：，结果保留一位小数）．用心爱心专心ABCDEF18.已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．19.已知函数（1）当时，求（2）当时，在上求的取值范围；（3）当时，方程在上有且只有一个实根，求证:中至少有一个负数．20.设3m>，对于有穷数列{}na，令为数列中的最大值，称数列{}nb为{}na的“创新数列”，数列{}nb中不相等项的个数称为{}na的“创新阶数”。例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7，创新阶数为3。用1，2，3，…，m这m个自然数，按任意顺序排成若干个数列，将每个数列都视为一个有穷数列{}nc，现考察数列：(1)若m=5,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{}nc；(2)若m=4，在创新阶数为2的所有数列{}nc中，求它们的首项的和；（3）是否存在数列{}nc，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{}nc，若不用心爱心专心MCBOyxGFEDCBAO存在，请说明理由。附加题部分21．选做题：本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，CGECFDADE,,都...
