2014-2015学年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为()A．B．C．D．2．设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于()A．（6，3）B．（﹣2，6）C．（2，1）D．（7，2）3．函数的简图()A．B．C．D．4．下列给出的命题正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量有且仅有一个C．与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量5．函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=()A．0B．C．D．π6．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（+），则在方向上的投影为()A．3B．C．﹣D．﹣37．将函数f（x）=2sin（2x﹣θ）﹣3的图象F按向量=，平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线，则θ的一个可能取值是()A．B．C．D．18．已知||=1，||=，且•（2+）=1，则与夹角的余弦值是()A．﹣B．C．﹣D．9．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若=0，则ω的值为()A．B．C．4D．810．已知非零向量、满足||=||，若函数f（x）=x3+||x2+2•x+1在x∈R上有极值，则向量、的夹角θ的取值范围是()A．[0，]B．（0，]C．（，]D．（，π]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是__________．12．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是__________．13．已知平面上三点A、B、C满足||=6，||=8，||=10，则•+•+•的值等于__________．14．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=__________．15．如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则λ+k=__________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．2（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．17．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，α是第三象限角．（1）分别求sinα，cosα，tanα的值；（2）求．18．已知定义在x∈[﹣，]上的函数f（x）=sin（π﹣2x）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=a只有一个解，求实数a的取值范围．19．（13分）已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中＜α＜．（1）若||=||，求α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．（13分）某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5（1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y（米）与t时间（小时）的函数关系；（2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？21．（13分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．32014-2015学年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为()A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答：解：角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，则sinα==．故选：A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．2．设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于()A．（6，3）B．（﹣2，6）C．（2，1）D．（7，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可．解答：解：因为平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故选：B．点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题．3．函数的简图()4A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图形和性质进行判断即可．解答：解：当x=0时，y...
