湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题理(实验班)注意事项:1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷,分两卷。其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},集合B={x|2x+1>1},则∁BA=()A.∪时,f(x)=log2x,则在区间(8,9)内满足方f(x)程f(x)+2=f()的实数x为()A.B.C.D.7.已知A、B、C是圆O上的三个点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点.若,其中m,n∈R.则m+n的取值范围是()A.(0,1)B.(﹣1,0)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)8.已知函数f(x)=,若存在实数x1,x2,x3,x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,则x1x2x3x4取值范围是()A.(60,96)B.(45,72)C.(30,48)D.(15,24)9.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为()A.2B.3C.4D.510.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体,则截面面积为()A.4πB.πh2C.π(2﹣h)2D.π(4﹣h2)11.已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数,若对任意的x∈(0,+∞),都有,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间(0,3]上有两解,则实数a的取值范围是()A.0<a≤5B.a<5C.0<a<5D.a≥512.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,)B.(,+∞)C.(,2)D.(2,+∞)第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.已知数列{an}是无穷等比数列,它的前n项的和为Sn,该数列的首项是二项式展开式中的x的系数,公比是复数的模,其中i是虚数单位,则=.14.已知三棱锥A﹣BCD中,AB⊥面BCD,△BCD为边长为2的正三角形,AB=2,则三棱锥的外接球体积为.15.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则:①若cosBcosC>sinBsinC,则△ABC一定是钝角三角形;②若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形;③,,若,则△ABC为锐角三角形;④若O为△ABC的外心,;⑤若sin2A+sin2B=sin2C,,以上叙述正确的序号是.16.我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系平面内,若函数的图象与轴围成一个封闭的区域A,将区域A沿z轴的正方向平移4个单位,得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域A的面积相等,则此圆柱的体积为.三.解答题(共8题,共70分)17.(本题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,Sn=2an+1,其中Sn为{an}的前n项和(n∈N*).(Ⅰ)求S1,S2及数列{Sn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足,且{bn}的前n项和为Tn,求证:当n≥2时,.18.(本题满分12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均...