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雄关漫道系列高考数学一轮总复习 5.4数列求和 课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

雄关漫道系列高考数学一轮总复习 5.4数列求和    课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题_第1页
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课时作业30数列求和一、选择题1.(2014·武汉质检)已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=()A.13B.10C.9D.6解析: an==1-,∴Sn=n-=n-1+=,∴n=6.答案:D2.(2014·西安质检)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2012=()A.22012-1B.3·21006-3C.3·21006-1D.3·21005-2解析:a1=1,a2==2,又==2.∴=2.∴a1,a3,a5,…成等比数列;a2,a4,a6,…成等比数列,∴S2012=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2011+a2012=(a1+a3+a5+…+a2011)+(a2+a4+a6+…+a2012)=+=3·21006-3.故选B.答案:B3.(2014·杭州模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为()A.B.C.D.解析:由已知得b=,∴f(n)=n2+n,∴===-,∴S2012=1-+-+…+-=1-=.答案:D4.(2014·西安模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),且a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21=()A.B.6C.10D.11解析:依题意得an+an+1=an+1+an+2=,则an+2=an,即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等,则a21=a1=1,S21=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a19+a20)+a21=10(a1+a2)+a21=10×+1=6,故选B.答案:B5.(2014·长沙模拟)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=()A.-100B.0C.100D.10200解析:若n为偶数时,则an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1),为首项为a2=-5,公差为-4的等差数列;若n为奇数,则an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1,为首项为a1=3,公差为4的等差数列.所以a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×3+×4+50×(-5)-×4=-100.1答案:A6.(2014·广东广州综合测试一)在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2014=()A.1006B.1007C.1008D.1009解析:由an+1-an=sin⇒an+1=an+sin,所以a2=a1+sinπ=1+0=1,a3=a2+sin=1+(-1)=0,a4=a3+sin2π=0+0=0,a5=a4+sin=0+1=1,因此a5=a1,如此继续可得an+4=an(n∈N*),数列{an}是一个以4为周期的周期数列,而2014=4×503+2,因此S2014=503×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=503×(1+1+0+0)+1+1=1008,故选C.答案:C二、填空题7.(2015·山西晋中名校联考)在数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}的前n项和,则S2013=__________.解析:由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0,该数列是周期为4的数列,所以S2013=503(a1+a2+a3+a4)+a2013=503×(-2)+1=-1005.答案:-10058.(2014·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a=__________.解析:当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,又 a1=1适合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1.∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列.∴a+a+…+a==(4n-1).答案:(4n-1)9.(2014·广东揭阳一模)对于每一个正整数n,设曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99=__________.解析:曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线方程为y=(n+1)(x-1)+1,即y=(n+1)x-n,它与x轴交于点(xn,0),则有(n+1)xn-n=0⇒xn=,∴an=lgxn=lg=lgn-lg(n+1),∴a1+a2+…+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+…+(lg99-lg100)=lg1-lg100=-2.答案:-2三、解答题10.(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.解析:(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3.设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而a1=.所以{an}的通项公式为an=n+1.(2)设{}的前n项和为Sn,由(1)知=,则Sn=++…++,Sn=++…++.两式相减得2Sn=+-=+-.所以Sn=2-.11.(2014·安徽卷)数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.(1)证明:数列{}是等差数列;(2)设bn=3n·,求数列{...

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