课时作业12函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象——基础巩固类——一、选择题1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(B)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：y＝sin＝sin.故选B.2．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是(A)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin＝sin(2x－π)＝－sin(π－2x)＝－sin2x的图象．因为－sin(－2x)＝sin2x，所以是奇函数．3．函数y＝sin在区间上的简图是(A)解析：当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B，D.当x＝时，y＝sin＝sin0＝0，排除C，故选A.4．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(B)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：函数图象右移个单位后得到函数解析式为y＝3sin＝3sin，以下把选项逐一代入验证，x∈时，2x－∈，函数单调递增，选B.5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(A)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：T＝×4＝π，由T＝得ω＝2，又由2×＋φ＝kπ(k∈Z)，|φ|<得φ＝，由题图象知A＝1.所以f(x)＝sin.故选A.6．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(D)A.B．1C.D．2解析：把f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得y＝sin的图象． 所得图象过点，∴sin＝0.∴sin＝0，∴＝kπ(k∈Z)．∴ω＝2k(k∈Z)． ω>0，∴ω的最小值为2.二、填空题7．y＝－2sin的振幅为2，周期为，初期φ＝.解析：：y＝－2sin＝2sin＝2sin.∴振幅A＝2，周期T＝，初相φ＝.8．若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.解析：把函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，得到f(x)＝sin＝sin的图象．由于f(x)＝sin的图象关于y轴对称中，所以－2φ＋＝kπ＋，k∈Z.即φ＝－－，k∈Z.当k＝－1时，φ的最小正值是.9．已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)在上单调，且f＝0，f＝2，则f(0)＝－1.解析：由题意知·＝－，所以ω＝.由f＝0，得×＋φ＝kπ，k∈Z.所以φ＝－＋kπ，k∈Z.又因为|φ|≤，所以φ＝－.f(0)＝2sin＝－1.三、解答题10．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式．(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin[2(x＋)＋φ]＝3sin(2x＋＋φ)．因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ∈(0，)，所以φ＝.所以f(x)＝3sin(2x＋)．(2)将函数y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin(x＋)，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin(2x＋)的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin(2x＋)的图象．11．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求函数y＝f(x)的周期、最大值和对称中心；(2)在直角坐标系中画出y＝f(x)在[－，]上的图象．解：(1)周期T＝＝＝π， －1≤sin≤1，∴f(x)的最大值是1＋.由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，∴对称中心为(＋，1)(k∈Z)．(2)列表如下：x－－f(x)21－11＋2函数y＝f(x)在上的图象如图所示．——能力提升类——12．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(C)A．5B．6C．8D．10解析：由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.13．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(D)A.B.C.D.解析：由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝|－φ|＝，又0<...
