2016年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．i是虚数单位，已知=bi+1，则a+b为（）A．﹣2B．0C．2D．1﹣i2．执行如图所示的程序框图，则S的值为（）A．55B．65C．36D．783．已知双曲线的一个焦点为F1（5，0），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=lnx与g（x）=，则它们的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．不确定5．“a=2“是“点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外”的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件6．在三角形ABC中，∠A的平分线为AD，点D在边BC上，AD=3，AC=4，CD=2，则cosA的值为（）A．B．C．﹣D．7．如图所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，点E为AC的中点，=，则AB的长度为（）A．2B．C．D．8．已知f（c）=（c﹣a）（c﹣b），其中a+b=1﹣c且c≥0，a≥0，b≥0．则f（c）的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[0，1]C．[0，]D．[﹣，1]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9．某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为．10．（﹣）5的展开式中的常数项是（用数字作答）．11．如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为．12．曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积是．13．如图所示，圆O上的弦AB不为直径，DA切圆O于点A，点E在BA的延长线上且DE∥AC，点C为BD与圆交点，若AE=3，DE=6，CD=2，则AD=．14．已知函数f（x）=|x﹣a|+a，g（x）=4﹣x2，若存在x∈R使g（x）≥f（x），则a的取值范围是．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）sin2x﹣（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）求函数f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．16．某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点，PO=1．（1）证明PA⊥BO；（2）证明DO∥平面PAB；（3）平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．18．椭圆C：=1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴的垂钱与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为c，c为半焦距．（1）求椭圆的离心率；（2）过点A斜率为的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（，），求三角形APB的面积．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等差数列，b1=﹣1，bn＞0（n≥2），b2Sn+an=2且3a2=2a3+a1．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=，Tn=++…+，证明：Tn＜．20．已知函数f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）对任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）﹣f（x1）≤a+1恒成立，求a的范围．2016年天津市河东区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．i是虚数单位，已知=bi+1，则a+b为（）A．﹣2B．0C．2D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由==bi+1，得a=1，b=﹣1，∴a+b=0．故选：B．2．执行如图所示的程序框图，则S的值为（）A．55B．65C．36D．78【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，S，i的值，当i=13时不满足条件i≤12，退出循环，输出S的值为78，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=0，i=1，S=0执行循环体，a=3，S=3，i=3满足条件i≤12，执行循环体，a=7，S=10，i=5满足...
