2016年天津市河东区高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1.i是虚数单位,已知=bi+1,则a+b为()A.﹣2B.0C.2D.1﹣i2.执行如图所示的程序框图,则S的值为()A.55B.65C.36D.783.已知双曲线的一个焦点为F1(5,0),它的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的方程为()A.B.C.D.4.已知函数f(x)=lnx与g(x)=,则它们的图象交点个数为()A.0B.1C.2D.不确定5.“a=2“是“点P(2,0)不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外”的什么条件()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件6.在三角形ABC中,∠A的平分线为AD,点D在边BC上,AD=3,AC=4,CD=2,则cosA的值为()A.B.C.﹣D.7.如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC,AD=1,BC=4,点E为AC的中点,=,则AB的长度为()A.2B.C.D.8.已知f(c)=(c﹣a)(c﹣b),其中a+b=1﹣c且c≥0,a≥0,b≥0.则f(c)的取值范围为()A.[﹣,1]B.[0,1]C.[0,]D.[﹣,1]二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)9.某学校的学生人数为高一年级150人,高二年级180人,高三年级210人,为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本,若采用分层抽样的方式,则高一和高二年级一共抽取的人数为.10.(﹣)5的展开式中的常数项是(用数字作答).11.如图所示,一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆,则该儿童玩具的体积为.12.曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积是.13.如图所示,圆O上的弦AB不为直径,DA切圆O于点A,点E在BA的延长线上且DE∥AC,点C为BD与圆交点,若AE=3,DE=6,CD=2,则AD=.14.已知函数f(x)=|x﹣a|+a,g(x)=4﹣x2,若存在x∈R使g(x)≥f(x),则a的取值范围是.三、解答题:(本大题6个题,共80分)15.已知函数f(x)=cos(2x﹣)sin2x﹣(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及其单调减区间;(2)求函数f(x)在[﹣,0]上的最大值和最小值.16.某外语学校的一个社团中有7名同学,其中2人只会法语,2人只会英语,3人既会法语又会英语,现选派3人到法国的学校交流访问.(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率;(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望.17.如图四棱锥P﹣ABCD,三角形ABC为正三角形,边长为2,AD⊥DC,AD=1,PO垂直于平面ABCD于O,O为AC的中点,PO=1.(1)证明PA⊥BO;(2)证明DO∥平面PAB;(3)平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值.18.椭圆C:=1(a>b>0)的右顶点为Q,O为坐标原点,过OQ的中点作x轴的垂钱与椭圆在第一象限交于点A,点A的纵坐标为c,c为半焦距.(1)求椭圆的离心率;(2)过点A斜率为的直线l与椭圆交于另一点B,以AB为直径的圆过点P(,),求三角形APB的面积.19.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等差数列,b1=﹣1,bn>0(n≥2),b2Sn+an=2且3a2=2a3+a1.(1)求{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=,Tn=++…+,证明:Tn<.20.已知函数f(x)=aexx﹣2aex﹣x2+x.(1)求函数f(x)在(2,f(2))处切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)﹣f(x1)≤a+1恒成立,求a的范围.2016年天津市河东区高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1.i是虚数单位,已知=bi+1,则a+b为()A.﹣2B.0C.2D.1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件求得a,b的值,则答案可求.【解答】解:由==bi+1,得a=1,b=﹣1,∴a+b=0.故选:B.2.执行如图所示的程序框图,则S的值为()A.55B.65C.36D.78【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的a,S,i的值,当i=13时不满足条件i≤12,退出循环,输出S的值为78,从而得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得a=0,i=1,S=0执行循环体,a=3,S=3,i=3满足条件i≤12,执行循环体,a=7,S=10,i=5满足...