【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业新人教版必修41.若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A.－B.C.±D.±解析α为第二象限角，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.答案A2.已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A.－B.－C.D.解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.答案B3.已知＝2，则sinθcosθ的值是()A.B.±C.D.－解析由题意得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，∴(sinθ＋cosθ)2＝4(sinθ－cosθ)2，解得sinθcosθ＝.答案C4.化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.解析原式＝sin2α＋sin2β(1－sin2α)＋cos2αcos2β＝sin2α＋sin2βcos2α＋cos2αcos2β＝sin2α＋cos2α(sin2β＋cos2β)＝sin2α＋cos2α＝1.答案15.若化简后的结果为，则角α的范围为______.解析∵＝＝＝，∴sinα<0.∴－π＋2kπ<α<2kπ，k∈Z.答案(－π＋2kπ，2kπ)，k∈Z6.已知tanα＝－2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋cos2α.解法一由tanα＝－2，得sinα＝－2cosα.(1)＝＝10.(2)sin2α＋cos2α＝＝＝.法二∵tanα＝－2，∴cosα≠0.(1)＝＝＝10.(2)sin2α＋cos2α＝＝＝.7.已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，求tanθ的值.解将sinθ＋cosθ＝的两边分别平方，得1＋2sinθcosθ＝1－，即sinθcosθ＝－.所以sinθcosθ＝＝＝－，解得tanθ＝－或tanθ＝－.∵θ∈(0，π)，0|cosθ|，∴|tanθ|>1，即θ∈，∴tanθ<－1.∴tanθ＝－.8.求证：－＝.证明法一左边＝＝＝＝＝＝右边.∴原式成立.法二∵＝＝，＝＝，∴－＝.∴原等式成立.能力提升9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A.－B.C.－D.解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.答案D10.已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()A.－4B.4C.－8D.8解析tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.答案C11.在△ABC中，sinA＝，则角A＝________.解析由题意知cosA>0，即A为锐角.将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，∴A＝.答案12.如果sinα＋cosα＝，那么α所在的象限是________.解析由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，得sinαcosα＝－<0，即sinα，cosα异号，因此α在第二或第四象限.答案第二或第四象限13.已知sinα＋cosα＝，求＋的值.解由sinα＋cosα＝平方可得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝1＋2sinαcosα＝.∴sinαcosα＝－，∴＋＝＝16.探究创新14.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值.解因为已知方程有两根，所以(1)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)对①式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝.由②，得＝，即m＝.由③，得m≤，所以m＝.(3)因为m＝，所以原方程为2x2－(＋1)x＋＝0.解得x1＝，x2＝，所以又因为θ∈(0，2π)，所以θ＝或θ＝.
