2010年广州市高三数学训练题(二)平面向量、立体几何（1）（时间：100分钟满分100分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）在平面四边形ABCD中，，则该四边形是（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形（2）三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系（A）互相平行（B）相交于一点（C）互相平行或交于一点（D）与以上不同的答案（3）已知是两个非零向量，则不共线是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件（4）已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c（A）与a、b都相交（B）与a、b都不相交（C）只与a、b中的一条相交（D）至少与a、b中的一条相交（5）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a、b相交，则α、β相交（D）若α、β相交，则a、b相交（6）下列命题是真命题的是（A）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量（B）若，则，的长度相等而方向相同或相反（C）若向量，满足，且与同向，则（D）若两个非零向量与满足，则//（7）A、B、C是不共线的三点，O是空间任意一点，若点P满足，则当实数满足下列那个条件时，P、A、B、C四点共面．（A）（B）（C）（D）（8）已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是2－1（A）2F+V=4；（B）2F－V=4；（C）2F+V=2；（D）2F－V=2；（9）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有（A）3对（B）4对（C）5对（D）6对（10）若O为△ABC所在平面内一点，且满足则一定有（A）（B）（C）（D）（11）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。其中正确命题的序号是：（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④（12）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（A）40（B）48（C）52（D）56二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（13）已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝．（14）把函数f(x)的图象按向量平移后得到函数的图象，则f(x)＝．（15）已知RtΔABC，∠ACB＝90°，点P是ΔABC所在平面α外的一点，若PA＝PB＝PC，则平面PAB与平面α的位置关系是．（16）若Rt△ABC在给定平面α上的射影有如下判断：①可能是一条线段；②可能是直角三角形；③可能是锐角三角形；④可能是钝角三角形；⑤可能是一条直线。其中正确判断的序号是（把你认为正确的判断的序号都填上）。三．解答题（本大题共4小题，共40分）（17）（本小题满分8分）设平面上有两个向量00≤α＜3600，（Ⅰ）证明：（）⊥（）；（Ⅱ）若∥，求角。2－2DABCPAB东4545北00（18）（本小题满分10分）已知是正方形平面外一点，、分别是、上的点，且．求证：直线平面（19）（本小题满分10分）甲船由A岛出发向北偏东450的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东450的方向作匀速直线航行，速度为20海里/小时（如图）。求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？2－3ABCDNPM（20）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，设AC与BE的交点O．（Ⅰ）试用基向量表示向量；（Ⅱ）求异面直线OD1与AE所成的角；（Ⅲ）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．平面向量、立体几何（一）参考答案一、题号⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿答案BCCDDDBBCAAB（7）由得：，代入，∴∴共面，又共点于A，故P、A、B、C共面．（12）分两类：...
