数学导航高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形同步练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形同步练习文第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线11．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．()(2)锐角是第一象限角，反之亦然．()(3)三角形的内角必是第一、第二象限角．()(4)不相等的角终边一定不相同．()(5)终边相同的角的同一三角函数值相等．()(6)点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α终边在第二象限．()(7)α∈，则tanα>α>sinα.()(8)α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√(7)√(8)√2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cosθ，sinθ)．答案：A3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα＜0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα＞0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．答案：C4．若点P在角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．解析：因tan＝－＝－y，∴y＝.答案：5．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是________(填序号)．①2kπ＋45°(k∈Z)；②k·360°＋(k∈Z)；③k·360°－315°(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)．解析： ＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，2∴与终边相同的角可表示为k·360°－315°(k∈Z)．答案：③象限角及终边相同的角1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角．当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角．所以α为第一或第三象限角．故选A．答案：A2．(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α为第三象限角，试确定－α、2α的终边所在的象限．解析：(1) 在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.(2) θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．依题意0≤＋<2π⇒－≤k<，k∈Z.∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与相同的角为，，.(3) π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，∴－－2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)．∴－α终边在第二象限．∴2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)．∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．1.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对...