任意角的三角函数分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.如果α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值等于(C)A.B.-C.-D.-2.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边(B)A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=x或y=-x上3.若sinθ
b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a7.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则sinα的值为(A)A.B.C.D.-8.sin1,cos1,tan1的大小关系为(C)A.sin1>cos1>tan1B.sin1>tan1>cos1C.tan1>sin1>cos1D.tan1>cos1>sin19.已知α终边经过点(3a-9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,则a的取值范围为-20.(2)【解析】(1)3tanα+>0,即tanα>-,如图(1),由正切线知kπ-<α,区域(斜线)为cosα≤.两区域的公共部分为不等式组的解,即不等式组的解集为.C组培优练(建议用时15分钟)19.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是(D)A.若α,β是第一象限角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,则tanα>tanβ20.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,求实数m的值.【解析】设直角三角形的一个锐角为β,因为方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4×4m=4(m-1)2≥0,所以当m∈R时,方程恒有两实根.又因为sinβ+cosβ=,sinβcosβ=,所以由以上两式及sin2β+cos2β=1,得1+2×=,解得m=±.当m=时,sinβ+cosβ=>0,sinβ·cosβ=>0,满足题意,当m=-时,sinβ+cosβ=<0,这与β是锐角矛盾,舍去.综上,m=.
