活页作业(二十四)用二分法求方程的近似解(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A．[－2.1，－1]B．[4.1,5]C．[1.9,2.3]D．[5,6.1]解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法．答案：C2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈____________，第二次应计算____________.以上横线上应填的内容为()A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.25)D．(0,0.5)，f(0.125)解析： f(0)＜0，f(0.5)＞0，∴f(0)·f(0.5)＜0.故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f＝f(0.25)．答案：A3．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：令f(x)＝ex－x－2，则f(－1)＝0.37－1＜0，f(0)＝1－2＜0，f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0，f(3)＝20.09－5＞0，∴f(1)·f(2)＜0.故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．答案：C二、填空题(每小题4分，共8分)4．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.6875)＜0，即可得出方程的一个近似解为______(精确度为0.1)．解析：因为|0.75－0.6875|＝0.0625＜0.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解．答案：0.75或0.6875(答案可以是[0.6875,0.75]内的任一数值)5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x－1.6－1.4－1.2－1－0.8－0.6－0.4－0.20…y＝2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051…y＝x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x＝x2有一个根位于区间(a，a＋0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为____________．解析：令f(x)＝2x－x2，由表中的数据可得f(－1)<0，f(－0.6)>0；f(－0.8)<0,f(－0.4)>0，∴根在区间(－1，－0.6)与(－0.8，－0.4)内．∴a＝－1或a＝－0.8.答案：－1或－0.8三、解答题6．(本小题满分10分)求方程3x＋＝0的近似解(精确度0.1)．解：原方程可化为3x－＋1＝0，即3x＝－1.在同一坐标系中，分别画出函数g(x)＝3x与h(x)＝－1的简图．g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(－1,0)，且只有一交点，所以原方程只有一解x＝x0.令f(x)＝3x＋＝3x－＋1， f(0)＝1－1＋1＝1>0，f(－0.5)＝－2＋1＝<0，∴x0∈(－0.5,0)．用二分法求解列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(－0.5)<0，f(0)>0(－0.5,0)－0.25f(－0.25)≈0.4265>0(－0.5，－0.25)－0.375f(－0.375)≈0.0623>0(－0.5，－0.375)－0.4375f(－0.4375)≈－0.1594<0(－0.4375，－0.375) |－0.4375－(－0.375)|＝0.0625<0.1，∴原方程的近似解可取为－0.4.一、选择题(每小题5分，共10分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．下列函数中不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝lnx＋2x－6C．f(x)＝x2－2x＋1D．f(x)＝2x－1解析：在C中，因为含零点x＝1的区间[a，b]，不满足f(a)·f(b)＜0，所以不能用二分法求零点．答案：C2．已知曲线y＝x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A.B.C.D．(1,2)解析：设f(x)＝x－x，则f(0)＝1>0，f＝－＝－<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝2－2<0，显然有f(0)·f<0.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解，则经过________次二分后精确度能达到0.01.解析：区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为＝<＝0.01，故经过7次二分后精确度能达到0.01.答案：74．设x1，x2，x3依次是方程logx＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为________________．解析：logx＝x－2，在同一坐标系中，作出y＝logx与y＝x－2的图象，如图(1)所示．由图象可知，两图象交点横坐标x1＞1.图(1)同理，作出y＝log2(x＋2)与y＝的图象，如图(2)所示．由图象可知，两函数交点的横坐标x2＜0.图(2...
