章末综合检测(一)[学生用书P101(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选C．A中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行，相交；D中，两个平面可能相交．2．下列几何体是柱体的是()解析：选B．A中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱．3．圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是()A．B．12πC．15πD．30π解析：选C．圆锥的母线长是＝5，所以侧面积是π×3×5＝15π．4．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．不确定解析：选C．因为BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，所以BA⊥l．同理BC⊥l．又BA∩BC＝B，所以l⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以l⊥AC．5．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：选B．由题意可得直线l与平面α相交，如图：具体分析结论Aα内的所有过交点的直线与l相交错误B如果α内存在与l平行的直线，则直线l与α平行，故直线不存在正确C可得直线l与α平行，与题设不符错误Dα内的所有不过交点的直线与l异面错误6．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析：选A．依据斜二测画法的原则可得，BC＝B′C′＝2，OA＝2×＝，所以AB＝AC＝2，故△ABC是等边三角形．7．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2，则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2解析：选B．不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以＝()2＝3，所以S1＝3S2．8．已知a，b是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列说法：①若a⊥α，b⊥β，则α⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b⊥α，β⊥α，则b∥β；④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A．①中α与β可能相交不垂直，也可能平行；②中α与β可能相交；③中b可能在β内；④中符合面面平行的性质定理，正确．9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是()A．垂直B．平行C．斜交D．以上都不对解析：选A．如图，连接BD，B1D，B1D1，则平面DBB1D1⊥平面AD1C，平面DBB1D1∩平面AD1C＝D1O．因为B1H⊥D1O，所以B1H⊥平面AD1C．10．平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则对角面B1BDD1是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形解析：选D．AA1在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，因为AC⊥BD，所以AA1⊥BD，所以BB1⊥BD．又因为∠BAD＝60°，所以BD＝AB＝BB1，所以B1BDD1是正方形．11．已知P是△ABC外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则△ABC的面积为()A．B．4C．D．5解析：选A．如图，作PD⊥AB于点D，连接CD．因为PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB＝P，所以PC⊥平面PAB，则PC⊥AB，PC⊥PD，又AB⊥PD，PC∩PD＝P，所以AB⊥平面PCD，则AB⊥CD．在Rt△PAB中，PA＝1，PB＝2，则AB＝，PD＝．在Rt△PCD中，PC＝3，则CD＝＝＝．所以S△ABC＝AB·CD＝××＝．12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是()A．96B．16C．24D．48解析：选D．由球的体积公式可得，球的半径R＝2．设球的外切正三棱柱的底面边长为a，高即侧棱长为h，则h＝2R＝4．在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，有a×＝R＝2，解得a＝4．所以此三棱柱的体积V＝××(4)2×4＝48．二、填空题：本题共4小题，每小...
