河南省开封市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=()A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}2．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=()A．+iB．5C．D．3．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0”B．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件C．线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一个D．在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大4．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为()A．，3B．C．，2D．5．某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为()A．3πB．4πC．2πD．6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于()1A．B．C．D．17．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A．1B．2C．3D．48．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是()A．12B．24C．36D．489．若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是()A．1B．﹣﹣2C．﹣1+D．﹣﹣310．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°．②直线SB⊥平面ABC；2③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．411．设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是()A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设a=dx，则二项式展开式中的常数项为__________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=__________．15．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是__________．16．已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．3（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：．18．某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．20．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当...
