吉林省吉林一中高三数学《直线、平面、简单几何体》基础过关（6）一．高考考点1．点到直线的距离：点P到直线a的距离为点Ｐ到直线a的垂线段的长，常先找或作直线a所在平面的垂线，得垂足为A，过A作a的垂线，垂足为B连PB，则由三垂线定理可得线段ＰＢ即为点Ｐ到直线a的距离．在直角三角形PAB中求出PB的长即可．2．异面直线间的距离：异面直线a,b间的距离为a,b间的公垂线段的长．常有求法①先证线段AB为异面直线a,b的公垂线段，然后求出AB的长即可．②找或作出过b且与a平行的平面，则直线a到平面的距离就是异面直线a,b间的距离．③找或作出分别过a,b且与b,a分别平行的平面，则这两平面间的距离就是异面直线a,b间的距离．④(垂面法)a垂直于过b的平面，再过垂足作b的垂线。⑤利用异面直线两点间的距离公式。⑥利用向量中的射影求距离思维方式：发散的思维和空间思维．大胆的设想，严密的推理．特别注意：严密的逻辑推理，而不是单凭感觉和估计．3．点到平面的距离：点Ｐ到平面Error:Referencesourcenotfound的距离为点Ｐ到平面Error:Referencesourcenotfound的垂线段的长．常用求法①作出点Ｐ到平面的垂线后求出垂线段的长．②转移法，如果平面Error:Referencesourcenotfound的斜线上两点Ａ，Ｂ到斜足Ｃ的距离ＡＢ，ＡＣ的比为Error:Referencesourcenotfound，则点Ａ，Ｂ到平面Error:Referencesourcenotfound的距离之比也为Error:Referencesourcenotfound．特别地，ＡＢ＝ＡＣ时，点Ａ，Ｂ到平面Error:Referencesourcenotfound的距离相等．③体积法．④向量法4．直线到平面的距离：只存在于直线和平面平行之间．为直线上任意一点到平面间的距离．5．平面与平面间的距离：只存在于两个平行平面之间．为一个平面上任意一点到另一个平面的距离．注：以上所说的所有距离：点线距，点面距，线线距，线面距，面面距都是对应图形上两点间的最短距离。所以均可以用求函数的最小值法求各距离。6．球面上两点的球面距离7．思维方式：发散的思维和空间思维．大胆的设想，严密的推理．8．特别注意：了解求距离的各种方法并能掌握运用。二．强化训练一．选择题1．把边长为a的正△ABC沿高线AD折成600的二面角，则点A到BC的距离是（）（Ａ）Error:Referencesourcenotfound（Ｂ）Error:Referencesourcenotfound（Ｃ）Error:Referencesourcenotfound（Ｄ）Error:Referencesourcenotfound2．Rt△ABC的两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，PC=Error:Referencesourcenotfound，那么点P到斜边AB的距离是（）（A）3（B）4（C）15（D）Error:Referencesourcenotfound3、两两平行的三条直线a，b，c中任意两条直线的距离都等于2，b与c确定平面α，则直线a与平面α间的距离（）（A）等于0（B）等于Error:Referencesourcenotfound（C）等于2（D）不确定4、已知二面角Error:Referencesourcenotfound为60°，如果平面α内有一点A到平面β的距离为Error:Referencesourcenotfound，那么A在平面β上的射影A1到平面α的距离为（）（A）Error:Referencesourcenotfound（B）1（C）Error:Referencesourcenotfound（D）Error:Referencesourcenotfound5、已知EF是异面直线a、b的公垂线，直线l//EF，则l与a、b交点的个数是（）（A）0（B）1（C）0或1（D）0或1或2用心爱心专心1ＡＢＣＤＥ6、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与对角线BC1所在直线间的距离是（）（A）Error:Referencesourcenotfound（B）a（C）Error:Referencesourcenotfounda（D）Error:Referencesourcenotfound7．平面α//平面β,它们之间的距离为d（d≠0），直线a在平面α内，则在平面β内（）(A)有且只有一条直线与直线a的距离等于d(B)所有的直线与直线a的距离等于d(C)有无数条直线与直线a的距离等于d，还有无数条直线与直线a的距离不等于d（D）所有的直线与直线a的距离都不等于d8.平面α//平面β，到α的距离与β的距离之比为2：1的点的轨迹是（）（A）1个平面（B）2个平面（C）3个平面（D）4个平面9．空间四点A，B，C，D中，每两点所连线段的长都等于Error:Referencesourcenotfound，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为...
