2015-2016学年贵州省遵义市习水一中高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）2．命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠03．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣B．﹣1C．﹣5D．5．等差数列{an}前n项和为Sn，且=+1，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．2015D．20166．若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a7．2012年初，甲乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．､2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）A．甲多B．乙多C．甲乙一样多D．不能确定8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=（）A．B．C．D．11．已知函数是[1，∞]上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（0，﹣2）D．（0，2）12．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S6=．14．已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．15．在△ABC中，A=30°，2=32，则△ABC的最大角的余弦值为．16．定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，an+2=（n∈N），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为．三、解答题17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．20．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f...
