任意角的三角函数(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.求值sin750°=()A.-B.-C.D.【解析】选C.sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=.2.(2015·晋江高一检测)如果角θ的终边经过点(，-1)，那么cosθ的值是()A.-B.-C.D.【解析】选C.点(，-1)到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(-1，)，求sinθ-cosθ.【解析】点(-1，)到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-，所以sinθ-cosθ=-=.3.(2015·北京高一检测)已知α∈(0，2π)，且sinα<0，cosα>0，则角α的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为sinα<0，cosα>0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π)，所以α∈.二、填空题(每小题4分，共8分)4.求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=，tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(-4，a)，则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan135°==-1，又因为点(-4，a)在角135°的终边上，所以tan135°=，所以=-1，所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin30°，-2cos30°)，则cosα的值等于________.【解析】2sin30°=1，-2cos30°=-，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.(10分)判断下列各式的符号.(1)sinα·cosα(其中α是第二象限角).(2)sin285°cos(-105°).(3)sin3·cos4·tan.【解析】(1)因为α是第二象限角.所以sinα>0，cosα<0，所以sinα·cosα<0.(2)因为285°是第四象限角，所以sin285°<0，因为-105°是第三象限角，所以cos(-105°)<0，所以sin285°·cos(-105°)>0.(3)因为<3<π，π<4<，所以sin3>0，cos4<0.因为-=-6π+，所以tan>0，所以sin3·cos4·tan<0.【拓展延伸】判断三角函数值符号的注意点判断三角函数值的符号时，首先要准确确定角终边所在的位置，另外准确记忆三角函数值在各象限的符号是解决这类问题的关键，这类问题是以后解决三角函数求值问题的基础.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若角600°的终边上有一点(-4，a)，则a的值是()A.4B.-4C.±4D.【解析】选B.-120°的终边与单位圆交点坐标为(-，-)，所以tan600°=tan(720°-120°)=tan(-120°)==，又因为角600°的终边上有一点，所以tan600°=，所以=，所以a=-4.2.(2015·延吉高一检测)设角α是第二象限角，且=-cos，则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.因为角α是第二象限角，所以2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z)，所以kπ+<0时，r=5t，sinα===-，cosα===，tanα===-；当t<0时，r=-5t，sinα===，cosα===-，tanα===-.综上可知，sinα=-，cosα=，tanα=-；或sinα=，cosα=-，tanα=-.【补偿训练】已知角α的终边在直线y=x上，求sinα+cosα的值.【解析】在角α终边上任取一点P(x，y)，则y=x，当x>0时，r==x，sinα+cosα=+=+=，当x<0时，r==-x，sinα+cosα=+=--=-.
