高中数学 第一章 立体几何初步 第14课时 1.2.3 空间中的垂直关系——直线与平面垂直课时作业 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

第14课时1.2.3空间中的垂直关系——直线与平面垂直课时目标1.理解线面垂直的概念．2．掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理．识记强化1．空间直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫平面的垂线，这个平面叫直线的垂面，交点叫垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫这个点到平面的垂线段，垂线段的长度叫这个点到平面的距离．2．直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．3．直线与平面垂直的性质定理如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．给出下列三个命题：()①经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；②经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；③若a∥b，a⊥α，则b⊥α.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：①不正确，因为过直线外一点可以作一个平面与此直线垂直，平面上所有过该点的直线都与这条直线垂直；②正确，因为过直线外一点只能作一个平面与此直线垂直；③显然正确．故选C.2．已知两条异面直线平行于平面α，直线l与这两条异面直线都垂直，那么直线l与平面α的位置关系是()A．平行B．垂直C．斜交D．不能确定答案：B解析：设a，b为这两条异面直线，则a∥平面α，b∥平面α，l⊥a，l⊥b.过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，∴l⊥a′；过b作平面γ∩α＝b′，同理得l⊥b′. a，b为异面直线，∴a′与b′相交，又a′⊂平面α，b′⊂平面α，∴l⊥平面α.故选B.3．已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥α的是()A．a⊥b，a⊥c，且b⊂α，c⊂αB．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a∥b，b⊥α答案：D解析：如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选D.4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若n∥m，n⊥α，则m⊥α答案：D解析：对于A，若m∥n，则α与β可以相交；对于B，m与n还可以异面；对于C，n还可以在平面α内；对于D，显然正确．故选D.5．已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，PH⊥平面ABC于点H，则垂足H是△ABC的()A.外心B．内心C．垂心D．重心答案：C解析： PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC， BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC. PH⊥平面ABC，∴PH⊥BC.又PA∩PH＝P，∴BC⊥平面PAH，∴BC⊥AH.同理可证AB⊥CH，AC⊥BH，∴H为△ABC的垂心．6．如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则直线A1D，AA1，A1D1，A1C1中与B1O垂直的是()A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1答案：D解析：连接B1D1，则A1C1⊥B1D1.根据正方体的特征，可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D.又B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是__________．答案：菱形解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因为PC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，所以AC⊥BD.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，E为BD上一点，PE⊥DE，则PE的长为________．答案：解析：连接AE. PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD.又BD⊥PE，PA∩PE＝P，∴BD⊥平面PAE，∴BD⊥AE.∴AE＝＝.在Rt△PAE中，由PA＝1，AE＝，得PE＝.9．Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离为24cm，到两直角边的距离为6cm.则P点到平面ABC的距离是________．答案：12cm解析：设P到平面的距离为x，依题意有(6)2－x2＋(6)2－x2＝242－x2，解得：x＝12.三、解答题10．(12分)如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，EC＝12，求ED的长．解：连接CD. EC⊥平面ABC...