高中数学 每日一题（4月24日-4月30日）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

4月24日“五点法”作函数的图象高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆作出函数y=sin（x-）在长度为一个周期的闭区间上的简图.【参考答案】见试题解析【试题解析】函数y=sin（x-）的周期T==6π,我们用“五点法”作函数在一个周期上的图象.按五个关键点列表如下:x-0π2πxπ4π7πsin（x-）00-0描点作图,如图所示.【解题必备】用五点法画函数的简图，先作变量代换，令，再用方程思想由X取0，，，，来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线，画出函数的图象.1．已知函数y=2sin（+）.（1）试用“五点法”画出它的图象;（2）求它的振幅、周期和初相.2．已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图;（2）求的单调递减区间.1．【解析】（1）令t=+,列表如下:x-t0π2πy020-20描点连线并向左右两边分别扩展,得到如图所示的函数图象:（2）振幅A=2,周期T=4π,初相为.【名师点睛】利用“五点法”作出函数在一个周期内的图象之后,只需把函数的图象向左右两方伸展出一部分即可.如果要作出函数在指定区间内的图象,则要注意对函数图象端点的处理.2．【解析】（1）函数的周期,我们用“五点法”作函数在一个周期上的图象.按五个关键点列表如下:0030-30描点作图，得到一个周期的简图,图象如下:（2）由得,所以,函数的单调递减区间为.4月25日三角函数图象之间的变换高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆要得到函数y=cosx的图象,只需将函数y=sin（2x+）图象上的所有点的A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度【参考答案】C【试题解析】 y=cosx=sin（x+）,∴y=sin（2x+）的图象y=sin（x+）的图象y=sin（x+）的图象.故选C.【解题必备】变换作图法作的图象是指由函数y=sinx的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如图所示由上可知函数y=sinx到的图象的变换途径为：相位变换→周期变化→振幅变换，或周期变换→相位变化→振幅变换.1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位2．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④1．A【解析】由图象，得：，则，即，因为图象过点，所以，解得，又，所以.则g（x）=sin2x的图象由的图象向右平移个长度单位得到.故选A.2．D【解析】由题结合图象可得故选D.3．A【解析】对于①，将正弦曲线向左平移，可得到曲线，再将横坐标变为原来的，可得到曲线，所以正确；对于②，将横坐标变为原来的，得到曲线，再向左平移，得到曲线，所以正确；对于③，将横坐标变为原来的，得到曲线，再向左平移，得到曲线，所以错误；对于④，向左平移，得到曲线，再将横坐标变为原来的，得到曲线，所以错误.故选A.4月26日由图象求函数的解析式高考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A．B．C．D．【参考答案】D【试题解析】由图知，当时，，，所以，所以．当时，，解得，当时，，所以函数表达式为，故选D．【解题技巧】根据函数的图象确定函数中的参数主要方法：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．1．如图所示为函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（−1）=A．B．C．2D．−22．函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．2，B．2...