贵州省遵义市习水四中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．sin1290°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间．下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中x轴表示时间，y轴表示路程．）（）A．B．C．D．3．已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣2}，则集合{x|x≥3}=（）A．M∩NB．M∪NC．CR（M∩N）D．CR（M∪N）4．函数y=f（x）满足f（x）=f（x+2）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）﹣logx的零点个数为（）A．2B．3C．4D．55．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（）A．10B．C．D．126．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）7．若f（x）=|lgx|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b）．则下列不等式中正确的为（）A．（a﹣1）（c﹣1）＞0B．ac＞1C．ac=1D．ac＜118．函数y=log2|x+1|的图象是（）A．B．C．D．9．已知集合A{x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}10．已知，则下列各式中值为的是（）A．B．sin（π+α）C．D．sin（2π﹣α）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=（2﹣x）ex的单调递增区间是．12．函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中m＞0，则+的最小值为．13．函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，]的最大值是．14．平面向量，中，若=（1，﹣1），=（cosα，sinα），且•=1，则向量=．15．设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为．三、解答题（75分）216．求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．17．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求Sn．18．已知数列{an}的首项a1=，，其中n∈N+．（Ⅰ）求证：数列{}为等比数列；（Ⅱ）记Sn=，若Sn＜100，求最大的正整数n．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．20．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（4，﹣1），=（cos2，cos2A），且．（1）求角A的大小；（2）若a=，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．21．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．3贵州省遵义市习水四中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．sin1290°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选：C．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间．下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中x轴表示时间，y轴表示路程．）（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．解答：解：骑着车一路以常速行驶，此时函数的图象为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象A，故选A．4点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，...
