函数的单调性(一)三维目标一、知识与技能1.使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.2.启发学生能够发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力.3.通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识.二、过程与方法1.通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育.2.探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确.三、情感态度与价值观理性描述生活中的增长、递减现象.教学重点领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念.教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性.教具准备多媒体课件（PowerPoint）.教学过程一、创设情景，引入新课师：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们分别画函数y=x2和y=x的图象.y=x2的图象如图（1），y=x的图象如图（2）.请同学们观察这两个函数图象，然后指出这两个函数图象有什么特点.（1）（2）生：从函数y=x的图象〔图（2）〕看到：图象由左至右是上升的；从函数y=x2的图象〔图（1）〕看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，在y轴的左侧部分是下降的.师：对.他（她）答得很好，这正是这两个函数的主要区别.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.那么如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？生：函数y=x2的图象在y轴的左侧“下降”，也就是说当x在区间（－∞，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小；图象在y轴的右侧“上升”也就是说当x在区间［0，+∞)上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.师：回答的很好.对于y=f（x）=x2，如果取x1、x2∈［0，+∞)，得到y1=f（x1），y2=f（x2），那么当x1＜x2时，有y1＜y2，这时我们就说函数y=f（x）=x2在［0，+∞）上是增函数.当x在区间（－∞，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1、x2∈（－∞，0），得到y1=f（x1），y2=f（x2），那么当x1＜x2时，有y1＞y2，这时我们就说函数y=f（x）=x2在（－∞，0）上是减函数.函数的这两个性质，就是今天我们要学习研究的.我们曾经根据具体函数（一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数）的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质，而这些研究结论是直观地由图象得到的，在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容.用心爱心专心（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意）〔板书课题：单调性与最大（小）值（1）〕二、讲解新课师：请同学们打开课本第33页，大家集体把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.（由学生朗读）师：通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义与我们刚才讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的.定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减小.师：说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻画了函数的单调递增或单调递减的性质，数学语言多么精炼简洁，这就是数学的魅力所在！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣）师：现在请同学们和我一起来看图（3）、图（4），它们分别是函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力.（3）（4）（指图说明，并板演）师：图（3）中y=f1（x）对于区间［a，b］上的任意x1、x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x2），因此y=f1（x）在区间［a，b］上是单调递增的，区间［a，b］是函数y=f1（x）的单调增区间；而图（4）中y=f2（x）对于区间［a，b］上的任意x1、x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间［a，b］上是单调递减的，区间［a，b］是函数y=f2（x）的单调减区间.（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来...
