专题强化训练(三)指数函数和对数函数一、选择题1．设f(x)＝，则f[f(－2)]＝()A．－1B.C.D.C[f[f(－2)]＝f＝1－＝1－＝.]2．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()A．y＝B．y＝x2C．y＝ln(1＋x)D．y＝2－xD[y＝2－x＝在R上是减函数，故选D.]3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是()A.B.∪C.D.B[因为f(x)是偶函数，所以原不等式可化为f(－2|x－1|)>f(－)，又f(x)在(－∞，0)上单调递增，则－2|a－1|>－，∴2|a－1|<2，∴|a－1|<，∴
0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()B[依题意，loga3＝1，∴a＝3.y＝a－x＝是减函数，故A错；y＝(－x)a＝－x3是减函数，故C错；y＝loga(－x)＝log3(－x)是减函数，故D错．而B符合题意，故选B.]二、填空题6．lg(lg10)＝________.0[lg(lg10)＝lg1＝0.]7．函数f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的图像恒过定点________．(2,4)[因为f(2)＝a0＋3＝1＋3＝4，所以f(x)的图像恒过点(2,4)．]8．已知3a＝4b＝，则＝________.2[由3a＝4b＝，得alg3＝blg4＝lg12.∴a＝，b＝，∴＝＝＝＝2.]三、解答题9．已知1≤x≤10，且xy2＝100，求(lgx)2＋(lgy)2的最大值．[解]由xy2＝100，得lgx＋2lgy＝2，∴lgx＝2－2lgy.∴u＝(lgx)2＋(lgy)2＝(2－2lgy)2＋(lgy)2＝5(lgy)2－8lgy＋4＝5＋.∵1≤x≤10，∴1≤≤10，即10≤y2≤100，∴≤lgy≤1.当lgy＝，即y＝10时，u取最大值，此时x＝＝＝＝10.10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图像有两个公共点，求a的取值范围．[解]当01时，y＝|ax－1|的图像如图②所示图②由于2a>2，所以不可能有两个公共点．综上所得00时，f(x)＝x，则f(－2＋log35)＝________.4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－2,0)时，f(x)＝，则f(log28)＝________.2[f(log28)＝f(3)＝f(2＋1)＝－f(2)＝－f(1＋1)＝f(1)，因为f(x)为R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝＝2，故f(log28)＝2.]5．设函数f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，且≤x≤9.(1)求f(3)的值；(2)令t＝log3x，将f(x)表示成以t为自变量的函数，并由此求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值．[解](1)f(3)＝log327·log39＝3×2＝6.(2)∵t＝log3x，又∵≤x≤9，∴－2≤log3x≤2，即－2≤t≤2.由f(x)＝(log3x＋2)·(log3x＋1)＝(log3x)2＋3log3x＋2＝t2＋3t＋2.令g(t)＝t2＋3t＋2＝－，t∈[－2,2]．①当t＝－时，g(t)min＝－，即log3x＝－，则x＝3－＝，∴f(x)min＝－，此时x＝；②当t＝2时，g(t)max＝g(2)＝12，即log3x＝2，x＝9，∴f(x)max＝12，此时x＝9.
