高中数学 每日一题（4月10日-4月16日）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

4月10日任意角的三角函数值高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆（1）若角α的终边经过点P（5，－12），则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________；（2）已知角α的终边落在直线上，求sinα，cosα，tanα的值．【参考答案】（1）－，，－；（2）sinα＝，cosα＝－，tanα＝－或sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.【试题解析】（1） x＝5，y＝－12，∴r＝＝13，则sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.（2）直线x＋y＝0，即y＝－x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点（－1，），则r＝＝2，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；在第四象限取直线上的点（1，－），则r＝＝2，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.【解题必备】（1）已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.法二：注意到角的终边为射线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标（a，b），则对应角的正弦值sinα＝，余弦值cosα＝，正切值tanα＝.（2）当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．1．已知角α的终边经过点P（－1，2），则cosα的值为A．－B．－C.D.2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P坐标为A．P（sinα，cosα）B．P（cosα，sinα）C．P（rsinα，rcosα）D．P（rcosα，rsinα）3．若角α终边经过点P（－，y），且sinα＝y（y≠0），则cosα＝________.1．A【解析】 P（－1，2），∴，故cosα＝＝－.2．D【解析】设P（x，y），则sinα＝，∴y＝rsinα，又cosα＝，x＝rcosα，∴P（rcosα，rsinα），故选D．3．－【解析】 过点P（－，y），∴sinα＝＝y.又y≠0，∴＝，∴|OP|＝＝＝＝r，∴cosα＝＝＝－.4月11日三角函数值的符号高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆判断下列各式的符号．（1）sin2015°cos2016°tan2017°；（2）tan191°－cos190°；（3）sin2cos3tan4.【参考答案】见试题解析【试题解析】（1） 2015°＝1800°＋215°＝5×360°＋215°，2016°＝5×360°＋216°，2017°＝5×360°＋217°，∴它们都是第三象限角，∴sin2015°<0，cos2016°<0，tan2017°>0，∴sin2015°cos2016°tan2017°>0.（2） 191°角是第三象限角，∴tan191°>0，cos191°<0，∴tan191°－cos191°>0.（3） <2<π，<3<π，π<4<，∴2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.【解题必备】判断三角函数值在各象限的符号的方法：（1）依据口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”判断．（2）记住正弦、余弦函数值的正负规律：1．下列三角函数判断错误的是A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<02．若，且，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角1．C【解析】 90°<165°<180°，∴sin165°>0；又270°<280°<360°，∴cos280°>0；又90°<170°<180°，∴tan170°<0；又270°<310°<360°，∴tan310°<0，故选C．2．C【解析】由可知异号，故为第二或第三象限角.由可知异号，故为第三或第四象限角.综上可知，为第三象限角，所以选C.4月12日诱导公式一高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆计算下列各式的值：（1）sin（－1395°）cos1110°＋cos（－1020°）sin750°；（2）sin＋cos·tan4π.【参考答案】（1）；（2）.【试题解析】（1）原式＝sin（－4×360°＋45°）cos（3×360°＋30°）＋cos（－3×360°＋60°）sin（2×360°＋30°）＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝＋＝.（2）原式＝sin＋cos·tan（4π＋0）＝sin＋cos×0＝.【解题必备】1．利用诱导公式一可把任意角的三角函数化归为[0，2π）内的三角函数，实现“负化正，大化小”，体现了数学中的化归（转化）思想．2．一定要熟记一些特殊角的三角函数，有利于准确求值．1．化简：.2．化简求值：（1）sin（－1320°）cos（1110°）＋cos（－1020°）·sin750°；（2）cos＋tan.1．【解析】原式=.2．【解析】（1）...