第1节二元一次不等式(组)表示平面区域【基础知识】二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面内的点分为三类：①直线上的点（x，y）的坐标满足：；②直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；③直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：.即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.:]【规律技巧】由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.1.判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2.画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.【典例讲解】例1、(1)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．【答案】(1)A(2)【特别提醒】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【变式探究】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为()A．－5B．3C．5D．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．【答案】(1)D(2)x＋y－1>0【针对训练】1、不等式组表示的平面区域是一个（）.（A）三角形（B）直角三角形（C）梯形（D）矩形【答案】C【解析】作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形.2、已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是【答案】43、设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是.【答案】4、若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由题意得：垂直，因此选A．5、设,，关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：不等式的解表示如下所示的平面区域，依题不等式和无公共解，则需满足直线的截距且，即且，所以；故选．Oxy11-1-1C（-1,0）D（0,-1）B（0,1）A（1,0）
