高考小题分项练8立体几何1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是____________．答案①③解析 直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又 直线m⊂平面β，∴l⊥m，故①正确； 直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又 直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故②错误； 直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α， 直线m⊂平面β，∴α⊥β，故③正确； 直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又 直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误．2．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行．其中真命题的序号是________．答案①④解析①平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①命题正确；②平行于同一直线的两个不重合的平面不一定平行，故②命题错误；③垂直于同一平面的两个不重合的平面不一定平行，故③命题错误；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行，故④命题正确．3．底面边长为a的正四面体的体积为________．答案a3解析由题意得正四面体的高为＝a，V＝×a×a2＝a3.4．将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝________.答案5解析由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，因此2π(r1＋r2＋r3)＝2π×5⇒r1＋r2＋r3＝5.5．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥O—ABD的体积为V1，四棱锥O—ADD1A1的体积为V2，则的值为________．答案解析设长方体长，宽，高分别为a，b，c，V1＝×ab×c＝，V2＝×bc×a＝，＝.6．如图，ABCD—A1B1C1D1是边长为1的正方体，S—ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一球面上，则该球的表面积为__________．答案π解析按如图所示作辅助线，点O为球心，设OG1＝x，则OB1＝SO＝2－x，同时由正方体的性质知B1G1＝，则在Rt△OB1G1中，OB＝OG＋G1B，即(2－x)2＝x2＋()2，解得x＝，所以球的半径R＝OB1＝，所以球的表面积为S＝4πR2＝π.7.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．答案②④解析①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.8．已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D—ABC的体积为________．答案解析因为平面DAC⊥平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱柱D—ABC的高，VD—ABC＝S△ABCh，S△ABC＝×3×4＝6，h＝＝，V＝×6×＝.9．已知正四棱锥底面边长为4，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为______．答案5解析V＝Sh＝32，S＝4×4＝32，得h＝3.正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为＝5.10．如图，将边长为5＋的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是______．答案π解析设圆锥底面半径为R＝MO，底面周长＝2πR＝弧长FE＝×2πAM，∴AM＝4R，OC＝R，AC＝AM＋MO＋OC＝(5＋)R，正方形边长＝5＋＝AC，即5＋＝(5＋)R，∴R＝，AM＝4，h＝＝，V＝πR2h＝π×2×＝.11．在正三棱锥S—ABC中，点M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积为________．答案12π解析因为三棱锥S—ABC为正三棱锥，所以SB⊥AC，又AM⊥SB，AC∩AM＝A，所以SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC，同理，SA⊥SC，即SA，SB，SC三线两两垂直，且AB＝2，所以SA＝SB＝SC＝2，所以(2R)2＝3×22＝12，所以球的表面积S＝4πR2＝12π.12．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.答案解析如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中点F为AC与BD的交点，∴点...
