平面解析几何0453.设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则△OAF的面积为（）A.B.2C.D.154.已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为A.B.C.D.【答案】D【解析】设的中点为，焦点为，过作准线的垂线，作于，于.则所以中点到轴的最短距离为55．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A2B4C6D8【答案】B【解析】因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径；因圆面积为9π，所以圆的半径为3则得p=4，故选B．56．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是，取最小值时P点的坐标．【答案】，【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。57.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(D)【答案】D58.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为()A．B．1C．D．【答案】C【解析】59.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为.【答案】【解析】60.抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是．【答案】61.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【答案】B62.已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为．【答案】3【解析】若AB都在右支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（3，0），因此直线AB方程是x=3，代入，求得y=±，所以|AB|=5，满足题意；若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称，综上，一共有3条。63.过双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】因为﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，过其焦点F（c，0）的直线l与y=x垂直，所以l的方程为：y=﹣（x﹣c），因此由得垂足的横坐标x===，又因垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上，所以=，=2，故双曲线C的离心率e=，选D．64.过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为65.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】A
