高中数学探究导学课型第二章基本初等函数（I）2.1.2 指数函数及其性质第2课时习题课——指数函数及其性质课后提升作业新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题VIP免费

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高中数学探究导学课型第二章基本初等函数（I）2.1.2 指数函数及其性质第2课时习题课——指数函数及其性质课后提升作业新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题_第1页

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课后提升作业十七习题课——指数函数及其性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2015·山东高考)设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a1，所以b1.93B.0.3-2.5>0.3-2.1C.0.3-2.1.3.(2015·中山高一检测)设0成立的x的集合是()A.{x|x>4}B.{x|x<4}C.{x|x>3}D.{x|x<3}【解析】选B.因为0⇔x2-2x+1b>0D.ab>0.【延伸探究】若将条件“<<1”换为>>1，则结论又如何呢？【解析】因为>>，所以aC.x>2D.x<2【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数a的值，然后根据指数函数的单调性求x的取值范围.【解析】选A.因为f(2)=4，所以a2=4，所以a=2(a=-2舍)，所以22x+1<23-2x，所以2x+1<3-2x，所以x<.6.(2016·重庆高一检测)关于x的方程=有负实数根，则a的取值范围是()A.(-1，1)B.(0，1)C.(-1，0)D.【解析】选B.因为x<0，>1，>1，所以a∈(0，1).【补偿训练】(2015·兰州高一检测)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=2ax-1在[0，1]上的最大值是()A.6B.1C.3D.【解析】选C.由条件知a0+a1=3，故a=2，所以x=1时，ymax=4-1=3.7.(2016·北京高一检测)已知函数f(x)=为奇函数，则f(m)=()A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即=0，所以m=1，故f(m)=f(1)==.8.已知函数f(x)=，设a=f(20.3)，b=f(0.32)，c=f(1)，则a，b，c的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c【解析】选A.因为20.3>1>0.32>0，且f(x)=在(0，+∞)上是减函数，所以f(20.3)c>a.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2015·山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=.【解题指南】本题考查指数函数及其性质，应分a>1和01时，函数f(x)单调递增，则无解；当01，0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以ba>b.答案：c>a>b三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知22x≤24-2x，求函数y=2x的值域.【解析】因为22x≤24-2x，所以2x≤4-2x，解得x≤1，又y=2x在(-∞，1]上是增函数，所以0<2x≤21=2，所以函数y=2x的值域是(0，2].12.比较下列各组数的大小：(1)1.52.5与1.53.2.(2)0.6-1.2与0.6-1.5.(3)与1.(4)与.【解析】(1)因为f(x)=1.5x在R上是增函数且2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)因为f(x)=0.6x是减函数且-1.2>-1.5，所以0.6-1.2<0.6-1.5.(3)因为f(x)=是减函数，所以>=1，即>1.(4)因为f(x)=是减函数，所以<，又因为<，所以<.【能力挑战题】已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f+f+f+…+f的值.【解析】(1)函数y=ax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，所以a+a2=20，得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=，所以f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.(3)由(2)知f+f=1，f+f=1，…，f+f=1，所以f+f+f+…+f=++…+=1+1+…+1=1007.

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