双基限时练(十八)1．如果事件A，B互斥，记，分别为A，B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件B.∪是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥解析∵A，B互斥，∴A，B至少有一个不发生，即与至少有一个发生，∴∪是必然事件．答案B2．下列各组事件中，不是互斥事件的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%解析读题易知，C不是互斥事件．答案C3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A．0.96B．0.98C．0.97D．0.09解析设抽查1件，抽得正品为事件A，则P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案A4．设C，D是两个随机事件，记D的对立事件为，则下面哪个叙述是正确的()A．C∩D与C∪D互斥B．C∩D与C∩互斥C．C∩D与C∪D互斥D．C∩与C∪D互斥解析类比集合的关系和运算可知选项B正确．答案B5．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是()A.B.C.D.解析由题意知甲获胜的概率为1－－＝.答案A6．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是__________________．答案两次都不中靶7．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品和三级品的概率分别是________，________.解析由题意知出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77，出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.答案0.770.028．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是________．解析由对立事件的概率公式，得所求的概率为1－＝.答案19．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.3，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解记电话响第i声时被接为事件Ai(i＝1,2,3,4)，电话响第五声之前被接为事件A，由于A1，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10.从中任取一球，求下列事件的概率：(1)A＝{球的标号不大于3}；(2)B＝{球的标号是3的倍数}；(3)C＝{球的标号是质数}．解(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3，则P(A)＝P(球的标号是1)＋P(球的标号是2)＋P(球的标号是3)＝＋＋＝.(2)球的标号是3的倍数的球号数是3,6,9三种情况，则P(B)＝＋＋＝.(3)球的标号是质数包括2,3,5,7四种情形，则P(C)＝＋＋＋＝＝.11．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14m.解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))，由于水位在各范围内对应的事件是互斥的．由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A，B，C，D，则P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，2P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.则由解得即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为，，.3
