2016年天津市河北区高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[1，+∞）2．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＞4？B．i＜4？C．i＞5？D．i＜5？3．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．24B．40C．36D．485．下列结论错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件C．命题：“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”6．函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知i为虚数单位，复数=．10．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为．11．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为．12．已知a＞0，b＞0满足a+b=ab﹣3，那么a+2b的最小值为．13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则•的最大值为．14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞c．若cosB=，ac=6，b=3．（Ⅰ）求a和cosC的值；（Ⅱ）求cos（2C+）的值．16．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅲ）求PB与平面ABCD所成角的大小．18．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，Tn=c1+c2+c3+…+cn，求证：≤Tn＜．19．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=ax+b﹣lnx表示的曲线在点（2，f（2））处...
