活页作业(八)函数的表示法(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()解析：方法一：出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离不变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，选C.方法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选C.答案：C2．已知f＝x，则f(x)＝()A.B．C.D．解析：设t＝，则x＝，f(t)＝，即f(x)＝.答案：B3．已知函数f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则解得∴f(x)＝3x－2.答案：B4．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于()A．－B.C.D．－解析：设x－1＝m，则x＝2m＋2，∴f(m)＝2(2m＋2)＋3＝4m＋7＝6，∴m＝－.答案：A5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于()A．1B．3C．5D．－1解析：由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，∴x＝.∴f(t)＝3·＋2.∴f(x)＝＋2.∴f(a)＝＋2＝2.∴a＝1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．解析： f(3)＝1，＝1，∴f＝f(1)＝2.答案：27．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))＝______；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是______．解析： g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.又 x，f(g(x))，g(f(x))的对应值表为x123f(g(x))131g(f(x))313∴f(g(x))＞g(f(x))的解为x＝2.答案：128．若f(x)是一次函数，f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝______.解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1.所以解得或所以f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.答案：2x－或－2x＋1三、解答题(每小题10分，共20分)9．下表表示函数y＝f(x).x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y＝f(x)－46810(1)写出函数的定义域、值域；(2)写出满足f(x)≥x的整数解的集合．解：(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]．函数的值域为{－4,6,8,10}．(2)由于当5≤x＜10时，f(x)＝6，因此满足f(x)≥x的x的取值范围是5≤x≤6.又x∈Z，故x∈{5,6}．10．已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于成反比，且g(1)＝2，h(1)＝－3，求：(1)函数f(x)的解析式及其定义域；(2)f(4)的值．解：(1)设g(x)＝k1x2(k1≠0)，h(x)＝(k2≠0)，由于g(1)＝2，h(1)＝－3，所以k1＝2，k2＝－3.所以f(x)＝2x2－，定义域是(0，＋∞)．(2)由(1)得f(4)＝2×42－＝.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：正方形边长为，而(2y)2＝2＋2，∴y2＝.∴y＝＝x.答案：C2．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长l与n的函数解析式为____________________．解析：由表格可推算出两变量的关系，或由图形观察周长与梯形个数关系为l＝3n＋2(n∈N*)．答案：l＝3n＋2(n∈N*)4．R上的函数f(x)满足：(1)f(0)＝1；(2)对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________.解析：因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)，又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.答案：x2＋x＋1三、解答题(每小题10分，共20分)5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较...
