2015年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，A={x≤0}，B={x|x＞0}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0][1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]2．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．44．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A．B．C．D．6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6﹣b6）为（）A．B．±C．D．±17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象8．已知抛物线y2=8x，P为其上一点，点N（5，0），点M满足||=1，•=0，则||的最小值为（）A．B．4C．D．29．设函数f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣12，则f（x）的展开式中x4的系数是（）A．﹣240B．240C．﹣60D．6010．已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2B．2：5C．5：2D．2：111．从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（）A．B．C．D．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设实数x､y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．14．执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为．215．若函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，则m的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，则AC=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015•上饶三模）已知数列{an}的首项a1=1，an+1=2an+1．（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．18．（12分）（2015•上饶三模）对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）200.25[15，20）48n[20，25）mp[25，30）40.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．319．（12分）（2015•上饶三模）如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．（1）证明：AE⊥B1D；（2）求二面角F﹣AC﹣B1的余弦值．20．（12分）（2015•上饶三模）已知圆A：（x+1）2+y2=，圆B：（x﹣1）2+y2=，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，（1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）M､N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证kPM．kPN为定值；（3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围．21．（12分）（2015•上饶三模）已知函数f（x）...
