§7正切函数7.1正切函数的定义--7.2正切函数的图像与性质A组1.已知角α的终边落在直线y=2x上,则tanα的值是()A.2B.±2C.D.±解析:在终边上任取点P(a,2a)(a≠0),则tanα==2.答案:A2.函数y=3tan的定义域是()A.B.C.D.解析:要使函数有意义,则2x+≠kπ+(k∈Z),则x≠(k∈Z).答案:C3.sin2·cos3·tan4的值为()A.负数B.正数C.0D.不存在解析:∵<2<π,∴sin2>0.∵<3<π,∴cos3<0.∵π<4<,∴tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0.答案:A4.函数y=tanx+是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:函数的定义域是∩{x|x≠kπ,k∈Z}=,关于原点对称.又∵f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),∴函数y=tanx+是奇函数.答案:A5.(2016浙江丽水高三统考)函数f(x)=2x-tanx在上的图像大致为()解析:函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x→时,f(x)→-∞,所以排除D,选C.答案:C6.若tan≤1,则x的取值范围是.解析:令z=2x-,满足tanz≤1的z值是-+kπa在x∈上恒成立,则a的取值范围为()A.a>1B.a≤1C.a<-1D.a≤-1解析:由于函数y=tanx在x∈上是增加的,所以tanx>tan=-1,所以a≤-1.答案:D5.若y=tan(2x+θ)图像的一个对称中心为,且-<θ<,则θ的值是.解析:令2x+θ=(k∈Z),得θ=(k∈Z).又θ∈,故θ=-.答案:-6.导学号03070049作函数y=|tanx|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性.解:y=|tanx|=其图像如图所示,由图像可得y=|tanx|的性质如下:(1)定义域为(k∈Z);(2)值域为[0,+∞);(3)由|tan(-x)|=|-tanx|=|tanx|,知函数为偶函数;(4)递增区间为(k∈Z),递减区间为(k∈Z);(5)周期为kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为π.7.导学号03070050(2016河北石家庄高三月考)已知函数f(x)=x2+2x·tanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=.∵x∈[-1,],∴当x=-1时,f(x)max=;当x=时,f(x)min=-.(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ的图像的对称轴为x=-tanθ.∵y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-.因此,θ的取值范围是.
