任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数知识精讲 人教实验版BVIP专享VIP免费

任意角的概念与弧度制任意角的三角函数知识精讲一.本周教学内容：1.1任意角的概念与弧度制1.2任意角的三角函数二.教学目的1、理解并掌握任意角的概念，特别是象限角、区间角、终边相同的角的概念及其表示方法，正确进行角度制与弧度制间的换算；2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握三角函数值的符号的确定方法；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。三.教学重点、难点重点：1、任意角的概念、终边相同的角及象限角的概念；2、理解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算，关键是记住几个公式；3、三角函数的定义及其在各象限的符号；单位圆及三角函数线的画法；4、同角三角函数的基本关系式的推导及其在求值、化简和证明中的应用；5、诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识。难点：1、把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来；2、弧度的概念及其与角度的关系；3、三角函数与三角函数线的联系及三角函数线的应用；4、利用平方关系式进行开平方运算时，运算结果的符号问题；5、诱导公式的发现与应用；在学习中学会用联系的观点看问题。四.知识分析（一）角的概念的推广1、任意角的概念：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分为角的内部。如图，射线OA从绕端点O旋转到OB位置所成的角，记作∠AOB，OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边；以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA，由图知∠AOB=120°，∠BOA=－120°。注意：理解角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边，角可以是任意大小的。2、角的分类：3、转角：当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫转角。如图：4、角的旋转量的性质：各角和的旋转量等于各角旋转量的和。5、终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β=α+k·3600，k∈Z}。注意：①α为任意角；②集合S的每一个元素与α的终边相同，当k＝0时，对应元素为α；③k·360°与a之间是“+”号，k·360°－α可理解为k·360°+（一α）；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；⑤终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍；⑥k∈Z这一条件不可少。6、在直角坐标系内讨论角（象限角、轴线角）（l）象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合。角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。注意：本概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合”为前提。否则不能从终边的位置来判断某角是第几象限角。（2）轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称之为轴线角。如0°，90°，180°，270°，360°，－90°，－180°，－270°，－360°等都是轴线角。7、几个重要的角的集合：（1）象限角的集合：第一象限的角的集合为｛α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}；第二象限的角的集合为｛α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}；第三象限的角的集合为｛α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}；第四象限的角的集合为｛α|k·360°＋270°＜α＜k·3600＋360°，k∈Z}。（2）轴线角的集合：终边在x轴的正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}；终边在x轴的负半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}；终边在y轴的正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}；终边在y轴的负半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}；（二）角度制与弧度制1、度量角的单位制：角度制、弧度制。（1）角度制：初中学过角度制，它是一种...