陕西省宝鸡市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，则图中阴影部分所示的集合的元素共有()A．9个B．8个C．1个D．无穷个2．若，则实数m的值为()A．﹣B．﹣2C．﹣1D．﹣3．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是()A．B．C．D．4．若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．1215B．9C．27D．15．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称的一个函数是()A．y=cos（）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x+）6．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题7．正方体的内切球和外接球的表面积之比为()1A．3：1B．3：4C．4：3D．1：38．设Sn为等差数列{an}前项和，S6=3a3，a6=﹣2，则a8=()A．﹣6B．﹣2C．﹣4D．29．在平面直角坐标系xoy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于()A．8πB．πC．4πD．2π10．如图，△ABC中，||=3，||=1，D是BC边中垂线上任意一点，则•（﹣）的值是()A．1B．C．2D．411．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为()A．y=4xB．y=3xC．y=﹣3xD．y=﹣2x12．已知函数f（x）=]，其中表示不超过实数x的最大整数，如=﹣2，=1，若，则f（x）的值域为()A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}二、填空题（每小题5分）13．执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是__________．214．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于__________．15．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是纯虚数，则tan（θ﹣）=__________．16．“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：__________．三、解答题17．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．18．如图，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中点．（1）求证；A1B∥平面AMC1；（2）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．19．下表是我市2014年12月18日至31日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，假设此期间恰逢本市创建“全国文明城市”验收评估，专家组随机选择12月18日至29日的某一天到达本市，并住留3天（包括到达的当天）．日期18192021222324空气质量指数794560155210209160日期25262728293031空气质量指数907815012396901803（1）请作出18日至31日的空气质量指数变化趋势的拆线图，并由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）．（2）设x表示专家组停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列和数学期望．20．设椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心及C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：x3﹣24y﹣20﹣4（1）求曲线C1、C2的标准方程；（2）设直线l过抛物线C2的焦点F，l与椭圆交于不同的两点M，N，当=0时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）当a=﹣1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．四、选修题选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，过A点作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1、圆O2于点D、E，DE与AC相交于点P...
