思想方法训练3数形结合思想一、能力突破训练1.已知i为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：由题图知,z=2+i,==·=-i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.方程sin=x的实数解的个数是()A.2B.3C.4D.以上均不对答案：B解析：在同一坐标系内作出y=sin与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.3.若x∈{x|log2x=2-x},则()A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x2答案：A解析：设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x>1,则有x2>x>1.4.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于()A.2±B.2-或6-3C.6±3D.2+或6+3答案：D解析：结合函数f(x)的图象(图略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故选D.5.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)答案：B解析：如图,由题知,若f(x)=与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得-60,所以-
