1.2.1任意角的三角函数【基础练习】1．(2019年福建漳州模拟)已知角α的终边过P(－3,8m)，且sinα＝－，则m的值为()A．－B．C．－D．【答案】A【解析】角α的终边过P(－3,8m)，则x＝－3，y＝8m，r＝＝，所以sinα＝＝－，解得m＝－.故选A．2．(2019年安徽安庆期末)式子sin1·cos2·tan4的符号为()A．正B．负C．零D．不能确定【答案】B【解析】0<1<<2<π<4<，即1rad是第一象限角，2rad是第二象限角，4rad是第三象限角，所以sin1>0，cos2<0，tan4>0，则sin1·cos2·tan4<0.故选B．3．若满足sinαcosα＜0，cosα－sinα＜0，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由sinαcosα＜0可知α是第二或第四象限的角，又cosα－sinα＜0，可知cosα＜0且sinα＞0.所以α在第二象限．故选B．4．(2018年黑龙江牡丹江一中期末)点A(cos2018°，sin2018°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】2018°＝5×360°＋218°，为第三象限角，∴sin2018°＝sin218°＜0，cos2018°＝cos218°＜0.∴点A在第三象限．故选C．5．(2019年安徽芜湖期末)若tanα>0，则sinα，cosα，sin2α，cos2α中，一定为正值的是________．【答案】sin2α【解析】由tanα>0，知α是第一、三象限角，故sinα，cosα都可正可负．由kπ<α0，cos(－350°)>0.∴tan250°cos(－350°)>0.(2)∵115°是第二象限角，250°是第三象限角，∴cos115°<0，tan250°>0，∴cos115°tan250°<0.8．已知角θ的终边经过点P(5t，－12t)，t≠0，求sinθ，cosθ，tanθ.【解析】由题意可得x＝5t，y＝－12t，得r＝＝13|t|.当t＞0时，r＝13t，因此sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－；当t＜0时，r＝－13t，因此sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.9．已知角α的终边经过点P(－x，－6)且cosα＝－，求tanα的值．【解析】∵P(－x，－6)，∴r＝＝.由cosα＝＝－，得x＝.∴tanα＝＝.【能力提升】10．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形【答案】C【解析】∵A，B，C是△ABC的内角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角．故选C．11．已知点M在角θ的终边上且|OM|＝2，则点M的坐标为()A．(2cosθ，2sinθ)B．(2sinθ，2cosθ)C．(cosθ，sinθ)D．(sinθ，cosθ)【答案】A【解析】设M(x，y)，由三角函数的定义，可得sinθ＝，cosθ＝，则x＝2cosθ，y＝2sinθ，即点M的坐标为(2cosθ，2sinθ)．故选A．12．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A．B．－C．－D．－【答案】C【解析】∵P(1，－)，∴r＝＝2，∴sinα＝－.13．已知＝－且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．【解析】(1)由＝－，可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.
