滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M={x|(12)x≥1},N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于()A.[0,+∞)B.(-2,0]C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)∪[0,+∞)答案B解析因为集合M={x|(12)x≥1}={x|(12)x≥(12)0},所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-20时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()答案A解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,排除C项,D项.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B项,A项正确.5.已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.3π4答案D解析设向量a,b的夹角为θ,因为|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,所以(a+b)·a=1+|b|cosθ=0,①(2a+b)·b=2|b|cosθ+|b|2=0.②由①②可得cosθ=-❑√22,θ=3π4,故选D.6.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.3x225−3y2100=1D.3x2100−3y225=1答案A解析 双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴{-ba=-12,c=-5,a2+b2=c2,解得{a=2❑√5,b=❑√5.∴双曲线方程为x220−y25=1.7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3❑√3,BD=5,sin∠ABC=2❑√35,则CD的长为()A.❑√14B.4C.2❑√5D.5答案B解析由题意可得,sin∠ABC=2❑√35=sin(π2+∠CBD)=cos∠CBD,再根据余弦定理可得,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×3❑√3×5×2❑√35=16,可得CD=4.8.(2018全国Ⅰ,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2❑√17B.2❑√5C.3D.2答案B解析如图所示,易知N为CD⏜的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=14CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN=❑√MC2+NC2=2❑√5.9.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是()A.5B.8C.❑√17-1D.❑√15-1答案C解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1.根据抛物线的定义可知,点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,所以当P,Q,E,F四点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,为|QF|=|EF|-r=❑√42+1-1=❑√17-1.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9B.8C.7D.6答案C解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得{a1+d=-11,a1+6d=-1,解得{a1=-13,d=2.∴an=-15+2n.由an=-15+2n≤0,解得n≤152.∴当Sn取最小值时,n=7.11.(2018全国Ⅱ,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C解析 f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4. f(x)为奇函数,∴f(0)=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.12.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A...
