广西省桂林十八中06级高三数学第二次月考数学试题（文）注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上．3.客观题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上．4.主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答，在试卷上作答无效．5.考试结束后，交答题卡．第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡中相应题号的答案涂黑．）1．函数的定义域是A．B．C．D．2．若，则是A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第一或第四象限的角D．第二或第四象限的角3．式子的值等于A．１B．C．D．4．设动点满足条件，则取得最小值时，点的坐标是A．B．C．D．5．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．把函数的图象按向量平移，所得函数的一个递减区间为A．B．C．D．7．若等差数列的前项和，且，则A．7B．8C．9D．108．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是A．,,则B．,则C．,,则D．，，则9．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．10．的展开式中的项的系数等于A．B．C．D．11．已知抛物线与直线切于点，则和的值分别是A．和1B．和C．和D．和312．若双曲线的准线经过抛物线的焦点，则的值等于A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域）13．数列中，若，则的通项14．函数的反函数是15．过点和曲线相切的直线方程是16．关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分1０分）在中，，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求边上的中线的长．18．（本小题满分12分）在三棱锥中，⊥底面，，．（Ⅰ）求证⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）在数列中，是其前n项和，当时，与满足关系式．（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求的通项公式；ABCP（Ⅱ）设，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）从一个装有2个白球、4个红球和若干个黑球（这些球除了颜色不同外，其余都相同）的袋中，采用有放回的方式摸球，每次摸出一个球.若连续摸两次，至少有一个黑球的概率为．（Ⅰ）求袋中黑球的个数；（Ⅱ）若连续摸4次球，求摸到红球恰为2次或3次的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记为坐标原点，过的直线与椭圆相交于、两点，若的面积为，求直线的方程．22．（本小题满分12分）设，是常数，且（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若在时取得极大值，且直线与函数的图象有三个交点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题123456789101112CCCCADCDCAAB二．填空题：13．14．15．和16．②④三、解答题17．解：（Ⅰ） ，，∴由于所以，因此（Ⅱ）在中，，，由余弦定理得，，∴18．法一（1）由⊥底面，得⊥，又，即⊥，∴⊥平面6分（2）设D是PC的中点，过作⊥于，连接，易知⊥，⊥，可得⊥平面,所以⊥，故就是二面角的平面角．在中，在中，，∴，故二面角的大小为……12分解法二过点作∥，如图建立直角坐标系，设，则，，，，∴，，，，，4分（1） ，得⊥，即⊥，同理，⊥，又∴⊥平面…6分（2）在平面中，，，设平面的法向量则，于是，取，得在平面中，，，设平面的法向量则，于是，取，得， ∴，故二面角的大小为…12分19．解：（Ⅰ）证明： 时，代入，整理得若有某个，则有，从面有，与矛盾∴对任意正整数n都成立.由得，∴数列是等差数列，其中首项是1，公差是2，∴，，当时，上式成立。（Ⅱ）……20．解：（Ⅰ）设袋中有黑球n个，依题意得，每次摸出的一个球不是黑球的概率为由于用有放回的方式摸球是独立重复试验,则连续两次摸得都不是黑球...
