高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时作业 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP免费

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教版必修41.把－1485°化成α＋k·360°(k∈Z，0°≤α<360°)的形式是()A.45°－4×360°B.－45°－4×360°C.－45°－5×360°D.315°－5×360°答案D2.若α是第四象限角，则180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角.答案C3.若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在()A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限答案A4.已知0°<α<360°，且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝_____.答案60°5.下列说法中，正确的是______(填序号).①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称.解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的.答案②⑤6.在与角－2013°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角.解(1) －2013°＝－6×360°＋147°，∴与角－2013°终边相同的最小正角是147°.(2) －2013°＝－5×360°＋(－213°)，∴与角－2013°终边相同的最大负角是－213°.(3) －2013°＝－6×360°＋147°，∴与－2013°终边相同也就是与147°终边相同.由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：k＝－2，－1，0，1.代入k·360°＋147°依次得：－573°，－213°，147°，507°.7.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.解(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}.(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}.8.如果θ为小于360°的正角，这个角θ的4倍角的终边与这个角的终边重合，求θ的值.解由题意得4θ＝θ＋k·360°，k∈Z，∴3θ＝k·360°，θ＝k·120°，又0°<θ<360°，∴θ＝120°或240°.能力提升9.集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}则有()A.M＝NB.MNC.MND.M∩N＝∅解析 x＝k·90°＋45°＝2k·45°＋45°＝(2k－1)·45°＋45°，∴x∈M⇒x∈N.又特别地如x＝180°＝3×45°＋45°∈N，但x∈180°∉M，∴MN，故选C.答案C10.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是()A.90°B.180°C.270°D.90°，180°或270°解析由已知：5α＝α＋k·360°(k∈Z)，∴α＝k·90°.又 0°<α<360°，∴0