1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象主动成长夯基达标1.若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为,则正常数k的值为()A.2B.3C.4D.5解析:,∴k=3.答案:B2.已知函数y=2sinωx(ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为,则ω的值为()A.3B.C.D.解析:,∴ω=3.答案:A3.图1-5-4是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成()图1-5-4A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)解析:函数y=f(x)的图象过点(1,0),即f(1)=0,可排除A,B，又因为y=f(x)的图象过点(0,b),b＞0,即f(0)＞0,可排除C,故选D.答案:D4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图1-5-5所示,则ω和φ的取值是()图1-5-5A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-解析:相邻关键点相差四分之一个周期,即-(-)=π,T=4π,ω==.又×+φ=+2kπ,∴φ=.答案:C5.下列四个函数中,最小正周期是π且图象关于x=对称的是()A.y=sin(+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x-)D.y=sin(2x-)解析:对于A,T==4π,舍去.对于B,T==π,令2x+=kπ+,∴2x=kπ+.∴x=+(k∈Z),舍去.对于C,T==π,令2x-=kπ+,∴2x=kπ+.∴x=+(k∈Z),不合题意,舍去.对于D,T==π,令2x-=kπ+,∴2x=kπ+.∴x=+(k∈Z).令k=0,得x=.∴选D.答案:D6.ω是正实数,函数f(x)=2sinωx在［-,］上是增函数,那么()A.0＜ω≤B.0＜ω≤2C.0＜ω≤D.ω≥2解析:函数的单调增区间是2kπ-≤ωx≤2kπ+, ω＞0,∴≤x≤(k∈Z).由题意知∴0＜ω≤.答案:A7.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0),在一个周期内,当x=时,取得最大值2,当x=时,取得最小值-2,那么()A.y=sin(x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x+)D.y=sin(+)解析:由已知得A=2,T=2()=π,∴ω=2.又点(,2)在图象上,可验证y=2sin(2x+).答案:B8.函数y=3sin(2x+)的图象,可由函数y=sinx的图象经过下述_________变换而得到.()A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).答案:B9.函数y=2sin(-x)的单调递增区间为______________;单调递减区间为______________.解析:y=2sin(-x)=-2sin(x-). y=sinu(u∈R)的递增,递减区间分别为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),［2kπ+,2kπ+］(k∈Z).∴函数y=-2sin(x-)的递增,递减区间分别由下面的不等式确定:2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).∴函数y=2sin(-x)的单调递增区间,单调递减区间分别为［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).答案:［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)［2kπ-,2kπ+］(k∈Z)10.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有以下命题:①由f(x1)=f(x2)=0有x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题是___________.解析:对于①,f(x1)=4sin(2x1+)=0,f(x2)=4sin(2x2+)=0,∴2x1+=k1π,2x2+=k2π.∴x1=,x2=.∴x1-x2=(k1π--k2π+)=.k1-k2不一定为偶数,∴x1-x2不一定为π的整数倍.∴①错误.对于②,y=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(-2x)=4cos(2x-),∴②正确.对于③,令2x+=kπ,∴2x=kπ-.∴x=-.令k=0,∴一个对称中心为(-,0),③正确.对于④,令2x+=kπ+,∴2x=kπ+.∴x=,故④错误.故选②③.答案:②③11.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的图象的一个最高点为(2,),由这个最高点到相邻最低点,图象与x轴交于点(6,0),试求这个函数的解析式.解:已知函数最高点为(2,),所以A=.又由题意知从最高点到相邻最低点时与x轴相交于点(6,0),而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为个周期长度,所以=6-2=4,即T=16.所以ω=.所以y=sin(x+φ).将点(6,0)的坐标代入,有sin(×6+φ)=0.所以sin(+φ)=0.又因为|φ|＜,所以φ=.所以函数的解析式为y=sin(x+).12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间［0,］上是单调函数,求φ和ω的值.解:由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),所以-cosφsinωx=cosφsin...
